Lời giải:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2$

$\Rightarrow (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2=4$

$\Leftrightarrow \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})=4$

$\Leftrightarrow 2+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})=4$

$\Leftrightarrow \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=1$

$\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{abc}=1$

$\Leftrightarrow a+b+c=abc$ (đpcm)

2.3+3.(-1,2)+(-1,2).2=0 (a=2, b=3, c=-1,2)

\(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=\dfrac{19}{18}\)

\(\dfrac{3}{abc}=-\dfrac{5}{12}\)?

Gái xinh review app chất cho cả nhà đây: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618 Link tải app: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618

Tải app giải toán và kết bạn trao đổi nào cả nhà: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618

Nhìn sơ qua hình như bài có thiếu đk gì đó...

1)Cho a,b,c >0

Chứng minh  bc/a^2(b+c) + ca/b^2(c+a) +ab/c^2(a+b) > hoặc = 1/2(1/a+1/b+1/c)

2) Cho a,b,c>0 1/a + 1/b + 1/c =1

Chứng minh (b+c)/a^2 + (c+a)/b^2 + (a+b)/c^2 > hoặc = 2

Đọc tiếp...

Đặt \(\left(a^2;b^2;c^2\right)=\left(x^3;y^3;z^3\right)\) \(\Rightarrow xyz=1\)

Ta có BĐT quen thuộc: \(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\)

\(\Rightarrow P=\sum\frac{xyz}{x^3+y^3+xyz}\le\sum\frac{xyz}{xy\left(x+y\right)+xyz}=\sum\frac{z}{x+y+z}=1\)

\("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Ai có cách nào khác với anh Nguyễn Việt Lâm không mọi người ?

Cho a = 1; b = 2; c= 1/2 suy ra suy ra VT = 101/126 < 1?

Agami Raito đề sai nha bạn, mình có đề khác cũng gần giống, bạn xem thử :

\(\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{a^3+c^3+1}\le1\)

Giả thiết như trên nhé

Lời giải:

Muốn chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}\) ta chỉ cần chỉ ra \(ab+bc+ac=1\)

Thật vậy:

\((a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)=2^2-2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)-(a^2+b^2+c^2)=2\)

\(\Leftrightarrow 2(ab+bc+ac)=2\Rightarrow ab+bc+ac=1\)

Do đó ta có đpcm.