Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi Ư( n+1; 2 n+3 ) = d ( d∈N* )
n +1 = 2n + 2 (1) ; 2n+3*) (2)
Lấy (2 ) - (1) ta được : 2n + 3 - 2n + 2 = 1:d => d =1
vậy ta có đpcm
gọi Ư ( 3n + 2 ; 5n + 3 ) = d ( d∈N* )
3n +2 = 15 n + 10 (1) ; 5n + 3 =15n + 9 (2)
lấy (!) - (2) ta được 15n + 10 - 15n - 9 = 1:d => d = 1
Vậy ta có đpcm
Gọi Ư(n+1;2n+3) = d ( \(d\in\)N*)
\(n+1=2n+2\left(1\right);2n+3\left(2\right)\)
Lấy (2 ) - (1) ta được : \(2n+3-2n+2=1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
Gọi Ư\(\left(3n+2;5n+3\right)=d\)( d \(\in\)N*)
\(3n+2=15n+10\left(1\right);5n+3=15n+9\left(2\right)\)
Lấy (!) - (2) ta được : \(15n+10-15n-9=1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
a) Gọi \(d\) là UCLN \(\left(n+1,2n+3\right)\left(d\in N\right)\)
Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)
b) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(2n+3,4n+8\right)\left(d\in N\right)\)
Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Mà 2n+3 là số lẻ nên
\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)
c) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(3n+2;5n+3\right)\left(d\in N\right)\)
Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)
a:
Sửa đề: \(\dfrac{n+1}{2n+3}\)
Gọi d=ƯCLN(n+1;2n+3)
=>2n+2-2n-3 chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
b: Gọi d=ƯCLN(4n+8;2n+3)
=>4n+8-4n-6 chia hết cho d
=>2 chia hêt cho d
=>d=1
=>ĐPCM
c: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>15n+10-15n-9 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
a: Gọi d=ƯCLN(2n+7;2n+3)
=>2n+7 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d
=>2n+7-2n-3 chia hết cho d
=>4 chia hết cho d
mà 2n+7 lẻ
nên d=1
=>PSTG
b: Gọi d=ƯCLN(6n+5;8n+7)
=>4(6n+5)-3(8n+7) chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
a) Gọi d là ƯCLN(n+1;2n+3)
=>n+1 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d
=>2(n+1) chia hết cho d hay 2n+2 chia hết cho d
=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho d
hay 1 chia hết cho d
=>d=1
=> phân số \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) tối giản với mọi số tự nhiên n
b) Gọi d là ƯCLN(4n+8;2n+3)
=>4n+8 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d
=>2(n+3) chia hết cho d hay 4n+6 chia hết cho d
=>(4n+8)-(4n+6) chia hết cho d
hay 2 chia hết cho d
Do 2n+3=2(n+1)+1 không chia hết cho 2=>d phải là số lẻ và 2 chia hết cho d =>d=1
=> phân số \(\dfrac{2n+3}{4n+8}\) tối giản với mọi số tự nhiên n
Bạn vào đây nhé: Câu hỏi của Nguyễn Đinh Huyền Mai - Toán lớp 6 | Học trực tuyến
a)gọi d là ƯCLN(n+1;2n+3)
=>2n+3 chia hết cho d
và n+1 chia hết cho d
=>2(n+1) chia hết cho d
=>2n+3-2(n+1)chia hết cho d
hay 1chia hết cho d
=>d=1
=>phân số \(\dfrac{n+1}{2n+3}\)tối giản
b)Gọi d là ƯCLN(2n+3;4n+8)
=>4n+8chia hết cho d
và 2n+3 chia hết cho d
=>2(2n+3) chia hết cho d
=>4n+8-2(2n+3) chia hết cho d
hay 2 chia hết cho d
Do 2n+3 là số lẻ và 2n+3 chia hết cho d
=>d không thể là số chẵn=>d=1
=>phân số \(\dfrac{2n+3}{4n+8}\) tối giản
Gọi d=ƯCLN (n+1 ; 2n+3)
Do đó d thuộc ƯC (n+1 ; 2n+3)
=> n+1 chia hết cho d ; 2n+3 chia hết cho d
=> 2n+2 chia hết cho d ; 2n+3 chia hết cho d
=> (2n+3)-(2n+2) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
=> n+1/2n+3 là phân số tối giản với mọi số n.
c: nếu n=3 thì đây ko phải phân số tối giản nha bạn
b: Nếu n=3 thì đây cũng ko phải phân số tối giản nha bạn
a: Nếu n=1 thì đây cũng ko phải phân số tối giản nha bạn
Lời giải:
a/
Gọi ƯCLN(n+1, 2n+3)=d$
Khi đó:
$n+1\vdots d\Rightarrow 2n+2\vdots d(1)$
$2n+3\vdots d(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow (2n+3)-(2n+1)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy $n+1, 2n+3$ nguyên tố cùng nhau nên phân số đã cho tối giản.
Câu b,c làm tương tự.