Đáp án C.

Đáp án C

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Tam giác SAB cân tại S suy ra S M ⊥ A B  

⇒ S M ⊥ d , với d = ( S A B ) ∩ ( S C D )  

Vì ( S A B ) ⊥ ( S C D ) suy ra S M ⊥ ( S C D )

Kẻ S H ⊥ M N ⇒ S H ⊥ ( A B C D )  

Ta có S ∆ S A B + S ∆ S C D = 7 a 2 10  

⇒ S M + S N = 7 a 5

Tam giác SMN vuông tại S nên S M 2 + S N 2 = M N 2 = a 2  

Giải hệ  S M + S N = 7 a 5 S M 2 + S N 2 = a 2

Vậy thể tích khối chóp  V S . A B C D = 1 3 . S A B C D . S H = 4 a 3 25

Chọn B.

Phương pháp:

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD.

Đáp án A

Gọi E và F là trung điểm của AB và CD ta có: S E ⊥ A B ⇒ S E ⊥ C D ⇒ S E ⊥  giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD) vì giao tuyến này song song với AB.

Kẻ \(SH\perp AB\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)

Trong mp (ABCD), qua H kẻ đường thẳng song song AD cắt CD tại K

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB\perp\left(SHK\right)\\CD\perp\left(SHK\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(SHK\right)\perp\left(SAB\right)\\\left(SHK\right)\perp\left(SCD\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{HSK}\) là góc giữa (SAB) và (SCD)

Ta có:

\(SB=\sqrt{AB^2-SA^2}=a\sqrt{3}\Rightarrow SH=\dfrac{SA.SB}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\); \(HK=AD=2a\)

\(tan\widehat{HSK}=\dfrac{HK}{SH}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\Rightarrow\widehat{HSK}\approx66^035'\)

Kẻ SH vuông góc AB tại H.

a, Ta có: \(h=SH=AH.tan\alpha=2a\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.B.h=\dfrac{1}{3}.\left(2a\right)^2.2a=\dfrac{8a^3}{3}\)

b, \(SB=BC.tan\alpha=2\sqrt{5}a\Rightarrow SH=\sqrt{SB^2-BH^2}=\sqrt{19}a\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.B.h=\dfrac{1}{3}.\left(2a\right)^2.\sqrt{19}a=\dfrac{4\sqrt{19}a^3}{3}\)

c, Kẻ HI vuông góc với CD.

Ta có: \(SH=HI.tan\alpha=6a\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.B.h=\dfrac{1}{3}.\left(2a\right)^2.6a=8a^3\)