\(A=\frac{3n-5}{n+4}=\frac{3n+12-17}{n+4}=\frac{3.\left(n+4\right)-17}{n+4}=\frac{3.\left(n+4\right)}{n+4}-\frac{17}{n+4}=3-\frac{17}{n+4}\)

Để A nguyên thì \(\frac{17}{n+4}\)nguyên

=> 17 chia hết cho n + 4

=> \(n+4\inƯ\left(17\right)\)

=> \(n+4\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)

=> \(n\in\left\{-3;-5;13;-21\right\}\)

Lời giải:

Ta có A=3n−5/n+4=3(n+4)−17/n+4=3−17/n+4.

Do đó, để A có giá trị nguyên thì 17 chia hết cho n+4.

Suy ra n+4∈{−17;−1;1;17}

Suy ra n∈{−21;−5;−3;13}.

Chúc em học tốt, thân!

a) Để A có giá trị nguyên => n - 5 chia hết  n + 1

=> n + 1 - 6 chia hết n + 1

Vì n + 1 chia hết n + 1

=> 6 chia hết n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(6) = {........}

=> .......................Còn lại bạn tự làm nha!

b) Giả sử tử và mẫu cùng chia hết cho số nguyên tố d

=> n - 5 chia hết d và n + 1 chia hết d

=> ( n+1) - ( n - 5) chia hết d

=> 6 chia hết d => d = 2 ; 3 ( vì d là số nguyên tố)

=> Có 2 trường hợp .....tự làm nha

a,n-5/n-1=((n-1)-4)/n-1

  =1-(4/n-1)

 => n-1 thuộc  Ư(4) =>n-1 =1, -1, 2, -2, 4, -4

  =>.......

Mọi người ghi cả cách giải nhé

a) \(\frac{n+1}{n-3}=\frac{n-3+4}{n-3}=1+\frac{4}{n-3}\)

Vậy 4 chia hết cho n - 3.

n - 3 lần lượt có các giá trị là: 1;2;4;-1;-2;-4

Nên n lần lượt có các giá trị là: -1;1;2;4;5;7

a)A nguyên

suy ra n+1 chia hết cho n-3

suy ra n-3+4 chia hết cho n-3

mà n-3 chia hết cho n-3

suy ra 4 chia hết cho n-3

suy ra n-3 thuộc ước của a

n thuộcZ

suy ra n-3 thuộc -1,1 -2,2,4,-4

suy ra n=2,4,1,5,7,-1

b)n+1/n-3 là phân số tối giản

suy ra (n+1,n-3)=1

\(A=\frac{n+1}{n-3}\)

\(\Leftrightarrow n+1⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3+4⋮n-3\)

Vì \(n-3⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow4⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Tự lập bảng r tự lm mấy phần ab