Tam giác ABC có AC> AB, tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Trên AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Chứng minh rằng AD vuông góc với BE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QP
31 tháng 8 2021
Gọi giao điểm của AD và BE là O.
Xét tam giác AEO và tam giác ABO,có:
AE=AB (gt)
Góc EAO=Góc BAO (gt)
AO là cạnh chung
=> Tam giác AEO=Tam giác ABO (c.g.c)
=>Góc AOE= Góc ABO (2 góc tương ứng)
Ta có: Góc AOE + Góc AOB=180o (2 góc bù nhau)
Mà Góc AOE=Góc AOB (cmt)
=> Góc AOE = 90o
=> AD⊥BE tại O
31 tháng 8 2021
Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
Suy ra: DB=DE
Ta có: AB=AE
nên A nằm trên đường trung trực của BE(1)
Ta có: DB=DE
nên D nằm trên đường trung trực của BE(2)
Từ (1) và (2) suy AD là đường trung trực của BE
hay AD\(\perp\)BE
31 tháng 8 2021
Ta có:
AB = AE
=> Tam giác ABE cân tại A
Gọi I là giao điểm AD và BE
Xét tam giác ABI và tam giác AEI
AB = AE
Góc BAI = góc EAI
AD: cạnh chung
=> Tam giác ABI = tam giác AEI (c-g-c)
=> Góc AIB = góc AIE (góc tương ứng)
Mà góc AIB + góc AIE = 180 (kề bù)
=> AIB = AIE = 90
=> AD vuông góc với BE
6 tháng 8 2023
Sửa đề: ΔABC cân tại A
a:ΔABC cân tại A
mà AD là đường phân giác
nên AD là đường cao
=>AD vuông góc BC
b: Xét ΔAFI và ΔAEI có
AF=AE
góc FAI=góc EAI
AI chung
=>ΔAFI=ΔAEI
=>góc AFI=góc AEI
=>FI vuông góc AB
c: Xét ΔABC có
BE,AD là đường cao
BE cắt AD tại I
=>I là trực tâm
=>CI vuông góc AB
=>C,I,F thẳng hàng
2 tháng 2 2022
Bài 2:
Xét ΔADO vuông tại D và ΔAEO vuông tại E có
AO chung
\(\widehat{DAO}=\widehat{EAO}\)
Do đó: ΔADO=ΔAEO
Suy ra: OD=OE
Bài 3:
Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
Suy ra: BE=CD
27 tháng 8 2019
gọi H là giao điểm của BE và AD
xét tam giác ABH và tam giác AEH có:
AB=AE (gt);
góc BAH=góc EAH
(vì H thuộc AD; AD là phân giác góc A)
AH là cạnh chung
=> tam giác ABH = AEH (c.g.c)
=> BH=EH
xét tam giác cân ABE (vì AB=AE) có:
BH=EH ( vì AH là đường trung tuyến)
=> AH cũng là đường cao
=>AH vuông BE
=>AD vuông BE
21 tháng 4 2021
a) Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
Do đó: ΔBAD=ΔBHD(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BA=BH(Hai cạnh tương ứng)
ta có AE=AB nên tam giác ABE cân ở A
mà AD là phân giác cuả góc BAE
suy ra AD là đương phân giác của tam giác ABE
do đó AD đồng thời là đường trung trực của BE
vậy ADvuoong góc với BE