tìm giá trị nhỏ nhất của
A = \(\frac{3x}{\sqrt{x}-1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 12 2020
\(\left[3\left(x-1\right)^2+6\right]\left(3+6\right)\ge\left[3\left(x-1\right)+6\right]^2\)
\(\Leftrightarrow3x^2-6x+9\ge x+5\)
\(\Rightarrow A\ge x^4-8x^2+2024=\left(x^2-4\right)^2+2008\ge2008\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 12 2020
Có phát hiện ra lỗi sai trong bài làm trên ko? :D
21 tháng 10 2021
a: Ta có: \(B=x^2-4x+6\)
\(=x^2-4x+4+2\)
\(=\left(x-2\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
\(A=\frac{3x}{\sqrt{x}-1}=\frac{3x-3}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}-1}=3\sqrt{x}+3+\frac{3}{\sqrt{x}-1}\)
\(=3\left(\sqrt{x}-1\right)+\frac{3}{\sqrt{x}-1}+6\ge2\sqrt{3\left(\sqrt{x}-1\right).\frac{3}{\sqrt{x}-1}}+6=12\)
Dấu \(=\)khi \(\sqrt{x}-1=1\Leftrightarrow x=4\).
Vậy \(minA=12\).
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
Ta có : \(A=\frac{3x}{\sqrt{x}-1}=\frac{3x-3\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3+3}{\sqrt{x}-1}=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+3\left(\sqrt{x}-1\right)+3}{\sqrt{x}-1}\)
\(=3\sqrt{x}+3\frac{3}{\sqrt{x}-1}=\left[3\left(\sqrt{x}-1\right)+\frac{3}{\sqrt{x}-1}\right]+6\)
Vì \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\) nên \(\hept{\begin{cases}3\left(\sqrt{x}-1\right)>0\\\frac{3}{\sqrt{x}-1}>0\end{cases}}\)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(3\left(\sqrt{x}-1\right)+\frac{3}{\sqrt{x}-1}\ge2\sqrt{3\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\frac{3}{\sqrt{x}-1}}=6\)
hay A >= 12. Đẳng thức xảy ra <=> x = 4 ( tm )
Vậy ...