a: Xét tứ giác AEMF có 

AE//MF

ME//AF

Do đó: AEMF là hình bình hành

mà \(\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEMF là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác AEMF co

AE//MF

ME//FA

Do đó: AEMF là hình bình hành

b: Để AEMF là hình chữ nhật thì góc BAC=90 độ

c: Khi ΔBAC vuông cân tại A thì AB=AC và góc BAC=90 độ

=>AEMF là hình vuông

a: Xét tứ giác AEMF có

AE//MF

ME//AF

Do đó: AEMF là hình bình hành

b) Xét tam giác ABC có:

+ M là trung điểm BC (do AM là trung tuyến).

+ ME // AC (gt).

=> E là trung điểm AB (Định lý đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba).

Ta có: I là điểm đối xứng với M qua E (gt) => E là trung điểm MI.

Xét tứ giác AIBM có:

+ E là trung điểm MI (gt).

+ E là trung điểm AB (gt).

=> Tứ giác AIBM là hình bình hành (dhnb).

Theo giả thiết: Tứ giác AIBM là hình vuông.

=> AM = BM và AM vuông góc BM (Tính chất hình vuông).

Xét tam giác ABC có:

AM là đường trung tuyến (gt).

AM là đường cao (AM vuông góc BC; M thuộc BC).

=> Tam giác ABC cân tại A.

Xét tam giác ABC cân tại A có:

\(BM=\dfrac{1}{2}BC\) (M là trung điểm của BC).

Mà BM = AM (cmt).

=> \(AM=\dfrac{1}{2}BC\).

=> Tam giác ABC vuông cân tại A.

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AIBM là hình vuông.

a) Xét tứ giác AEMF có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAF}=90^o\\\widehat{AFM}=90^o\\\widehat{MEA}=90^o\end{matrix}\right.\)

=> Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

b) Ta có: AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

=> AM=BM=CM

Xét \(\Delta BME\) và \(\Delta AME\):

BM=AM(cmt)

EM: cạnh chung

\(\widehat{BEM}=\widehat{AEM}=90^o\)

=> \(\Delta BME=\Delta AME\left(ch-cgv\right)\)

=> BE=AE (2 cạnh tương ứng)

Xét tứ giác AMBH có E là giao điểm 2 đường chéo AB và MH; 2 đường chéo này cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=> Tứ giác AMBH là hình bình hành (1)

Lại có BM=AM(2)

Từ (1) và (2) suy ra AMBH là hình thoi.

P/s: Đây là mình làm theo cách HS Trung bình cũng hiểu được, đáng nhé ra phải dùng cái tính chất đường cao trong tam giác cân rồi, nhưng thôi...:vv

a: Xét tứ giác AEMF có

AE//MF

AF//ME

góc EAF=90 độ

Do đó: AEMF là hình chữ nhật

b: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot4=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)

a) Theo đề bài ta có: MP || AC , Q thuộc AC => MP || AQ          (1)

 Tương tự :          MQ || AB <=> MQ || AP                            (2)

 Từ (1) và (2) suy ra APMQ là hình bình hành ( Dấu hiệu nhận biết hình bình hành )

b) Giả sử Tam giác ABC có góc A = 90độ . 

         => APMQ là hình chữ nhật  ( Dấu hiệu 3 : Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật - SGK/T97 )

c) Giả sử Tam giác ABC cân , AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác hạ từ đỉnh A xuống cạnh đáy BC.

          <=> AM cũng là đường chéo của hình bình hành APMQ

         => APMQ là hình thoi (Dấu hiệu 4:Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.)

Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.