Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(SA\perp\left(ABC\right)\) và \(SA=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
8 tháng 5 2019
Phương pháp
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng (góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng mà cùng vuông góc với giao tuyến).
- Tính toán, sử dụng tính chất của tam giác vuông, tam giác đều.
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của BC .
Tam giác ABC đều nên AM ⊥ BC . Mà
SA ⊥ (ABC) => SA ⊥ BC .
=> BC ⊥ (SAM) => BC ⊥ SM .
Ta có: 
nên góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 
Tam giác ABC đều cạnh a nên 
Tam giác SAM vuông tại A nên 
Chọn C.
CM
4 tháng 6 2019
Đáp án C
Phương pháp
- Xác định góc giữa hai mặt phẳng (góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng mà cùng vuông góc với giao tuyến).
Tính toán, sử dụng tính chất của tam giác vuông, tam giác đều
CM
4 tháng 7 2017
Gọi M là trung điểm BC, suy ra A M ⊥ B C
Tam giác ABC đều cạnh a suy ra trung tuyến 
Tam giác vuông SAM có 
Chọn D.
CM
3 tháng 1 2020
tam giác ABC đều nên AM ⊥ BC ⇒ SM ⊥ BC (theo định lí ba đường vuông góc)
Đáp án B
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 4 2022
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AB\) là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (ABC)
\(AB=AC\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)
\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\sqrt{\dfrac{3}{2}}\Rightarrow\widehat{SBA}\approx50^046'\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AC\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow SC\) là hình chiếu vuông góc của SB lên (SAC)
\(\Rightarrow\widehat{BSC}\) là góc giữa SB và (SAC)
\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=a\sqrt{5}\) ; \(BC=AC=a\)
\(sin\widehat{BSC}=\dfrac{BC}{SB}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\Rightarrow\widehat{BSC}\approx26^034'\)
b.
Theo cmt, \(BC\perp\left(SAC\right)\)
Mà \(BC=\left(SBC\right)\cap\left(ABC\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa (SBC) và (ABC)
\(tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SCA}=60^0\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\\SA\in\left(SAC\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(ABC\right)\)
\(\Rightarrow\) Góc giữa (SAC) và (ABC) là 90 độ
Ta có : \(\left(SBC\right)\cap\left(ABC\right)=BC\)
Lấy H là TĐ của BC \(\Rightarrow AH\perp BC\)
SA \(\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AB;AC\)
\(\Delta SAB;\Delta SAC\perp\) tại A có : \(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=\sqrt{SA^2+AC^2}=SC\)
\(\Rightarrow\Delta SBC\) cân tại S . Suy ra : \(SH\perp BC\)
Suy ra : \(\left(\left(SBC\right);\left(ABC\right)\right)=\left(HA;HS\right)=\widehat{SHA}\)
Tính được : AH = \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\Delta SAH\) vuông tại A có : \(tan\widehat{SHA}=\dfrac{SA}{HA}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}:\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=1\Rightarrow\widehat{SHA}=45^o\)
Vậy ...