Sửa đề: (d)//y=x+1

Để (d) song song với đường thẳng y=x+1 thì \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b\ne1\end{matrix}\right.\)

hay (d): y=x+b

Vì (d) đi qua M(1;-2) nên Thay x=1 và y=-2 vào hàm số y=x+b, ta được:

\(b+1=-2\)

hay b=-3

Vậy: a=1 và b=-3

Đề thiếu (N ... với đường thẳng y = x + 1)

Ta có \(\left(d\right):y=ax+b\) song song với \(\left(d\right):y=3x-1\)

\(\Rightarrow a=3\) ta được phương trình \(y=3x+b\)

đường thẳng này cắt trục tung tại tung độ bằng 2

\(\Rightarrow\left(0;2\right)\)

\(\Rightarrow2=3.0+b\\ \Rightarrow b=2\)

Thay M(1 ; -2 ) vào đồ thị hàm số, ta có :

a + b = -2 (1)

Vì (d) song song với đường thẳng y= x+1

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b\ne1\end{matrix}\right.\)( 2 )

Kết hợp (1) với (2) :

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-2\\a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-3\end{matrix}\right.\) ( thỏa mãn )

Vậy với a = 1 và b = -3 thì (d) đi qua M(1; -2 ) và song song với đường thẳng y = x+1

b) Vì A(xA;yA) là giao điểm của (D) và (D1) nên Hoành độ của A là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm có hai vế là hai hàm số của (D) và (D1)

hay \(-x-4=3x+2\)

\(\Leftrightarrow-x-4-3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow-4x-6=0\)

\(\Leftrightarrow-4x=6\)

hay \(x=-\dfrac{3}{2}\)

Thay \(x=-\dfrac{3}{2}\) vào hàm số y=-x-4, ta được: 

\(y=-\left(-\dfrac{3}{2}\right)-4=\dfrac{3}{2}-4=\dfrac{3}{2}-\dfrac{8}{2}=-\dfrac{5}{2}\)

Vậy: \(A\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{2}\right)\)

c) Vì (D2) song song với (D) nên a=-1

hay (D2): y=-x+b

Vì (D2) đi qua điểm B(-2;5)

nên Thay x=-2 và y=5 vào hàm số y=-x+b, ta được: 

-(-2)+b=5

hay b=5-2=3

Vậy: (D2): y=-x+3

b) Vì A(xA;yA) là giao điểm của (D) và (D1) nên Hoành độ của A là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm có hai vế là hai hàm số của (D) và (D1)

hay \(-x-4=3x+2\)

\(\Leftrightarrow-x-4-3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow-4x-6=0\)

\(\Leftrightarrow-4x=6\)

hay \(x=-\dfrac{3}{2}\)

Thay \(x=-\dfrac{3}{2}\) vào hàm số y=-x-4, ta được: 

\(y=-\left(-\dfrac{3}{2}\right)-4=\dfrac{3}{2}-4=\dfrac{3}{2}-\dfrac{8}{2}=-\dfrac{5}{2}\)

Vậy: \(A\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{2}\right)\)

c) Vì (D2) song song với (D) nên a=-1

hay (D2): y=-x+b

Vì (D2) đi qua điểm B(-2;5)

nên Thay x=-2 và y=5 vào hàm số y=-x+b, ta được: 

-(-2)+b=5

hay b=5-2=3

Vậy: (D2): y=-x+3

Vì (d) đi qua M(1,-3) nên thay x=1; y=-3 ta đc: (d) -3=a-b

Mà (D) // vs y=x-3 => a=1

thay a= 1 vào (d) ta đc : -3=1-b => b= 4

Vậy a= 1 và b=4 thì (d) đii qua M và // vs y=x-3

$1.$ Hình vẽ:

$2.$ Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2=-x+2\\ \Leftrightarrow x^2+x-2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=1\Rightarrow A\left(1;1\right)\\x=-2\Rightarrow y=4\Rightarrow B\left(-2;4\right)\end{matrix}\right.\)

$3.$ Vì $(d_1)$ song song $(d)$ $\Rightarrow a=1 \Rightarrow y=-x+b \Rightarrow 4=-2+b \Rightarrow b = 6 \Rightarrow y=-x+6$

@Nguyễn Thành Trương

@Trần Thanh Phương

@Nguyễn Việt Lâm

a: 

b: Vì (d3)//(d2) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b\ne2\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d3): y=-x+b

Thay x=1 vào (d1), ta được:

\(y=2\cdot1=2\)

Thay x=1 và y=2 vào y=-x+b, ta được:

\(b-1=2\)

=>b=2+1=3

(d) có hệ số góc bằng 3 nên a=3

=>y=3x+b

Thay y=5 vào y=2x+3, ta được:

2x+3=5

=>x=1

Thay x=1 và y=5 vào y=3x+b, ta được:

b+3=5

=>b=2

a: Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\2a+b=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\)

b: 

1: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:

\(2\cdot\left(-1\right)-a+1=3\)

=>-a-1=3

=>-a=4

hay a=-4