Bài 1:

a: Xét ΔMAC và ΔMEB có

MA=ME

\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMEB

=>AC=EB

Ta có: ΔMAC=ΔMEB

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MEB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BE

b: Xét ΔIAM và ΔKEM có

IA=KE

\(\widehat{IAM}=\widehat{KEM}\)

AM=EM

Do đó: ΔIAM=ΔKEM

=>\(\widehat{IMA}=\widehat{KME}\)

=>\(\widehat{IMA}+\widehat{AMK}=180^0\)

=>I,M,K thẳng hàng

Bài 2:

2xy-x-y=12

=>x(2y-1)-y+1/2=12,5

=>\(2x\left(y-\dfrac{1}{2}\right)-\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=12,5\)

=>\(2x\left(2y-1\right)-\left(2y-1\right)=25\)

=>\(\left(2x-1\right)\left(2y-1\right)=25\)

=>\(\left(2x-1;2y-1\right)\in\left\{\left(1;25\right);\left(25;1\right);\left(-1;-25\right);\left(-25;-1\right);\left(5;5\right);\left(-5;-5\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;13\right);\left(13;2\right);\left(0;-12\right);\left(-12;0\right);\left(3;3\right);\left(-2;-2\right)\right\}\)

Xét tam giác MAC và tam giác MEB có:

\(\left\{{}\begin{matrix}ME=MA\\\text{^}AMC=\text{^EMB }\\MB=MC\end{matrix}\right.\) 

⇒  tam giác MAC = tam giác MEB (c.g.c)

⇒ \(AC=EB\left(tươngứng\right)\)

a) CMR AC // BE

xét tam giacs AMC và tam giác EMB

có AM = ME (gt)

     BM = MC (M trung điểm BC)

     \(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\left(dd\right)\)

=> tam giác AMC = tam giác EMB (cgc)

=> \(\widehat{MBE}=\widehat{MCB}\)mà chúng ở vị trí so le trong => AC//BE

b) bạn tự thêm điểm I và K vào hình vẽ nhé, mình lười :))

ta có I thuộc AC, K thuộc BE nên

IC = AC - AI và BK = BE - KE

mà AC = BE (cmt), AI = KE (gt)

=> IC = BK 

xét tam giác IMC và tam giác KMB

có: BK = IC (cmt)

BM = MC (cmt)

góc MBK = góc ICM (AC//BE)

=> tam giác IMC = tam giác KMB (cgc) 

=> góc IMC = góc KMB

khi đó góc IMK = 180 độ

I, M, K thẳng hàng

a) xét

 \(\Delta BME\text{VÀ}\Delta CMA\\ BM=CM\left(gt\right)\\ \widehat{BME}=\widehat{CMA}\\ MA=ME\left(gt\right)\\ \Delta BME=\Delta CMA\left(c-g-c\right)\Rightarrow BE=AC\\ \widehat{EMB}=\widehat{ACM}\left(\text{MÀ Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG}\right)\\ \Rightarrow AC\text{//}BE\)

:V lười gõ tiếp quá ;-;

mà bạn cho mình hỏi. =) mình thấy bạn đăng toàn câu hỏi nâng cao bạn đang thi HSG hả ;-; mình 24/1 thi rồi =) không biết bạn có thi không =))) 

a, xét tam giác MAC và tâm giác MEB 

có{ME=MA(gt);BM=MC;tam giác MAC= tam giác MEB(c-g-c)

=> AC = EB=>EMB^=ACM^( mà ở vị trí so le trong)

=> AC// BE

b, Xét tam giác AIM và tam giác KME

có { AI=KE(gt);M3^=M4^; AM=ME(gt)

=> tam giác AIM= tam giác KME(c-g-c)

=> IM=MK

=> I,M,K thẳng hàng

c, ta có : tam giác HEB 

có { H^ =90°;B^ =50°;MEB^=25°

=> H^ + B^ + MEB^ +HEM^ =180° 

=> 90°+50°+25°+HEM^ =180°

=> HEM^ =180°-90°-50°-25°

=> HEM^=15°

lại có tam giác BME

{B^=50°;E^=25°

=> B^+E^+BME^= 180°

=> BME^ = 180° -25°-50°

=> BME^ =105°

Hơi khó nhìn,nếu bạn không hiểu phần nào bạn hỏi mình nhé.Nếu bạn có ý kiến gì về bài giải và phương pháp giải của mình bạn có thể hỏi mình nha.Mình sẽ trả lời bạn.

\(\Rightarrow\)\(\Rightarrow\)

# mui #

a) xét tam giác EBM và tam giác ACM có :
BM=CM (gt)
góc AMC=gócBME (2 góc đối đỉnh)
ME=MA (gt)
=> tam giác EBM = tam giác ACM (c-g-c)
=> góc E = góc A (2 góc tương ứng)
mà chúng nằm ở vị chí so le trong 
=> AC // BE (đpcm)
b)xét tam giác tam giác AIM và tam giác EKM có :
MA=ME (GT)
góc A=góc E (cmt)
AI=EK (GT) 
=> tam giác AIM=tam giác EKM (c-g-c)
=> góc AMI = góc KME (2 cạnh tương ứng) 
Mà góc AMI+ góc IME =180
góc KME+ góc IME= 180

=>IMK=180

=> I,M,K thẳng hàng

Xét tam giác BME và tam giác CMA có :

MB=MC(gt)

Góc BME=góc CMA( đối đỉnh)

ME=MA(gt)

suy ra tam giac BME= tam giác CMA (C.G.C)

Vậy AC=EB(hai cạnh tương ứng)

Góc MAC= góc MEB (hai góc tương ứng)

Hay AC song song EB