Cho tam giác ABC, điểm M di động trên cạnh BC. Vẽ đường tròn (O) đi qua M và tiếp xúc với AB tại B. Vẽ đường tròn (O') đi qua M và tiếp xúc với AC tại C. Gọi N là giao điểm thứ hai của hai đường tròn.

1) Chứng minh rằng điểm N thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

2) Tìm vị trí của điểm M để đoạn thẳng OO' có độ dài nhỏ nhất.

3) Gọi S là diện tích tam giác ABC và \(S_1,S_2\)lần lượt là diện tích hình tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng:

\(S_1+S_2>2S\) 

Cho ΔABC có AB=3m;AC=4cm;BC=5cm.Gọi AD là phân giác của góc BAC.Gọi S₁;S₂ lần lượt là diện tích ΔABD và ΔACD.Tính tỉ số \(\dfrac{S_1}{S_2}\)

A.\(\dfrac{S_1}{S_2}\)=\(\dfrac{4}{3}\)     B.\(\dfrac{S_1}{S_2}\)=\(\dfrac{2}{3}\)      C.\(\dfrac{S_1}{S_2}\)=\(\dfrac{3}{4}\)     D.\(\dfrac{S_1}{S_2}\)=\(\dfrac{3}{2}\)

Cho ΔABC có AB=3cm;AC=4cm;BC=5cm , gọi AD là phân giác góc BAC.Gọi S₁ và S₂ lần lượt là diện tích ΔABD và ΔACD . Tính tỉ số \(\dfrac{S_1}{S_2}\)

A.\(\dfrac{S_1}{S_2}\)=\(\dfrac{4}{3}\)       B.\(\dfrac{S_1}{S_2}\)=\(\dfrac{2}{3}\)        C.\(\dfrac{S_1}{S_2}\)=\(\dfrac{3}{4}\)        D.\(\dfrac{S_1}{S_2}\)=\(\dfrac{3}{2}\)

Giải thích vắn tắt giúp em là được ạ

Cho tứ diện đều SABC cạnh a. Tỉ số thể tích  của hai hình nón cùng đỉnh S, đáy lần lượt là hai đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC là

A. 1 2              

B.  1 4      

C.  1 3

D. Tỉ số khác