1, n + 2 thuộc Ư(3)

=>n + 2 thuộc {-1; 1; -3; 3}

=> n thuộc {-3; -1; -5; 1}

Vậy...

2, n - 6 chia hết cho n - 1

=> n - 1 - 5 chia hết cho n - 1

=> 5 chia hết cho n - 1 (Vì n - 1 chia hết cho n - 1)

=> n - 1 thuộc Ư(5)

=> n - 2 thuộc {1; -1; 5; -5}

=> n thuộc {3; 1; 7; -3}

Vậy...

câu 1: 

Ư(3)={-3;-1;1;3}

=> x+2 thuộc {-3;-1;1;3}

nếu x+2=-3 thì x=-5 

nếu x+2=-1 thì x=-3

nếu x+2=1 thì x=-1

nếu x+2=3 thì x=1

=> x thuộc {-5;-3;-1;1}

câu 2 mk chịu 

xong r còn j nữa

tổng của 3 số liên tiếp chia hết cho 6

\(\frac{n-1}{9}=\frac{8}{3}\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right).3=9.8\)

     \(\left(n-1\right).3=72\)

      \(n-1=72:3\)

      \(n-1=24\)

      \(n=24+1\)

      \(n=25\)

Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương . 
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương 
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương 
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương . 
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.

Phải có điều kiện n là số tự nhiên khác o chứ bạn

Dựa vào định nghĩa của n! ta có: \(n!=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)....2.1\).
Suy ra nếu \(n\ge1\) thì  \(\left(n+1\right)!+2\) chia hết cho 2.
Nếu \(n\ge2\) thì \(\left(n+1\right)!+3\) chia hết cho 3.
.......
Nếu n là số tự nhiên khác 0 thì \(\left(n+1\right)!+n+1\) chia hết cho n + 1.

\(2n+1⋮n-1\)

\(\Rightarrow2\left(n-1\right)+3⋮n-1\)

\(\Rightarrow3⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

Vậy..................................