1) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}và2x+5y=32\)

Ta có \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{2x+5y}{2.3+5.2}=32\)

=> x=96

     y=64

này bn, ko có ăn chùa đâu. ng` ta lm rồi thì phải li ke chứ

Không biết bạn có gõ đúng đề cả 2 câu không ? Câu 2 không có nghiệm nguyên dương nhé bạn. Bạn xem lại.

có đúng đề không bạn

Bài làm

a) \(\frac{3x+2}{3x-2}-\frac{6}{2+3x}=\frac{9x^2}{9x-4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x+2}{3x-2}-\frac{6}{3x+2}=\frac{9x^2}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{(3x+2)\left(3x+2\right)}{(3x-2)\left(3x+2\right)}-\frac{6\left(3x-2\right)}{(3x+2)\left(3x-2\right)}=\frac{9x^2}{\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)}\)

\(\Rightarrow\left(3x+2\right)^2-\left(18x-12\right)=9x^2\)

\(\Leftrightarrow9x^2+12x+4-18x+12x-9x^2=0\)

\(\Leftrightarrow6x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{4}{6}\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\)

Vậy x = -2/3 là nghiệm.

@Tao Ngu :))@ 9x-4 không tách thành (3x+4)(3x-4) được đâu bạn. Chỗ đó phải là: 9x²-4

Bài thiếu đkxđ của x \(\hept{\begin{cases}3x-2\ne0\\2+3x\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x\ne2\\3x\ne-2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne\frac{2}{3}\\x\ne\frac{-2}{3}\end{cases}\Leftrightarrow}x\ne\pm\frac{2}{3}}\)

\(\frac{a}{x}+\frac{b}{x-1}+\frac{c}{x-2}=\frac{9x^2-16x+4}{x^3-3x^2+2x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)a}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)x}+\frac{\left(x-2\right)xb}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)x}+\frac{\left(x-1\right)xc}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)x}=\frac{9x^2-16x+4}{x^3-3x^2+2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)a+\left(x-2\right)xb+\left(x-1\right)xc}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)x}=\frac{9x^2-16x+4}{x^3-3x^2+2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a\left(x^2-3x+2\right)+b\left(x^2-2x\right)+c\left(x^2-x\right)}{x^3-3x^2+2}=\frac{9x^2-16x+4}{x^3-3x^2+2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2\left(a+b+c\right)-x\left(3a+2b+c\right)+2a}{x^3-3x^2+2}=\frac{9x^2-16x+4}{x^3-3x^2+2}\)

Sử dụng đồng nhất thức ta được: \(\begin{cases}x^2\left(a+b+c\right)=9\\x\left(3a+2b+c\right)=16\\2a=4\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}a=2\\b=3\\c=4\end{cases}\)

Giải:

a) $\frac{}{}-\frac{6}{2+3x}=\frac{9x^2}{9x^2-4}$⇔⇔ 9x² + 12x + 4 - 18x + 12 = 9x² ⇔ 9x² + 12x + 4 - 18x + 12 - 9x² = 0

⇔ 16 + 6x = 0 ⇔ 2(8 + 3x) = 0 ⇔ 8 + 3x = 0 ⇔ x = \(\frac{-8}{3}\)

Vậy nghiệm của phương trình là x = \(\frac{-8}{3}\) .

b) \(\frac{3}{5x-1}+\frac{3}{3-5x}=\frac{4}{\left(1-5x\right)\left(5x-3\right)}\text{⇔ }\frac{-3}{1-5x}+\frac{-3}{5x-3}=\frac{4}{\left(1-5x\right)\left(5x-3\right)}\)

⇔ \(\frac{9-15x}{\left(1-5x\right)\left(5x-3\right)}+\frac{15x-3}{\left(1-5x\right)\left(5x-3\right)}=\frac{4}{\left(1-5x\right)\left(5x-3\right)}\) ⇔ 9 - 15x + 15x - 3 = 4

⇔ 8 = 4 ( vô lí)

Vậy phương trình trên vô nghiệm.

Mình chỉ làm 2 câu a, b thôi nhé! Các bài tập này cách làm giống nhau, bạn tự hoàn thành những bài còn lại nhé!

ĐKXĐ đâu?

Biến đổi vế phải ta được :

\(VP=\frac{9x^2-16x+4}{x^3-3x^2+2x}=\frac{9x^2-16x+4}{x\left(x^2-3x+2\right)}=\frac{9x^2-16x+4}{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)(1)

Biến đổi vế trái ta được :

\(VT=\frac{a}{x}+\frac{b}{x-1}+\frac{c}{x-2}=\frac{a\left(x-1\right)\left(x-2\right)+bx\left(x-2\right)+c\left(x-1\right)x}{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{ax^2-3ax+2a+bx^2-2bx+cx^2-cx}{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(a+b+c\right)x^2+\left(-3a-2b-c\right)x+2a}{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)(2)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow\frac{9x^2-16x+4}{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(a+b+c\right)x^2+\left(-3a-2b-c\right)x+2a}{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)

Động nhất hệ số ta được : \(\hept{\begin{cases}a+b+c=9\\-3a-2b-c=-16\\2a=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=9\\3a+2b+c=16\\a=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b+c=7\\2b+c=10\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}b=3\\c=4\end{cases}}}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\\c=4\end{cases}}\)

\(\frac{a}{x}+\frac{b}{x-1}+\frac{c}{x-2}=\frac{9x^2-16x+4}{x^3-3x^2+2x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a\left(x-1\right)\left(x-2\right)+bx\left(x-2\right)+cx\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{9x^2-16x+4}{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a\left(x^2-3x+2\right)+b\left(x^2-2x\right)+c\left(x^2-x\right)}{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{9x^2-16x+4}{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2\left(a+b+c\right)-x\left(3a+2b+c\right)+2a}{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{9x^2-16x+4}{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)

Sử dụng đồng nhất thức ta được \(\hept{\begin{cases}a+b+c=9\\3a+2b+c=16\\2a=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\\c=4\end{cases}}\)