Cho N= 1/5+1/5^2+1/5^3+1/5^4+...+1/5^99.
Chúng minh N<1/14

Cho A=1/5^2+2/5^3+3/5^4+.........+n/5^n+1+........+11/5^12 với n thuoc N. Chung minh A>1/16

a) thu gọn biểu thức sau: a= 5 - 5^2 + 5^3 - 5^4 +...- 5^98 + %^99

b) chứng minh rằng với mọi n thuộc N thì (2^n+1).(2^n+2) đều chia hết cho 3

c) chúng minh: A= 1/1^2 + 1/2^2+ 1/3^2+.....+1/99^2+ 1/100^2 < 1 3/4 (hỗn số)

Bai 1:Cho A=5- 5^2 + 5^3 - 5^4 +...-5^98 + 5^99 . Tinh tong A.

Chung to (2^n + 1)x( 2^n +2) chia het cho 3 voi moi n la so tu nhien.

Bai 2 :Tim n thuoc Z de (4n-3) chia het cho (3n-2)

Bai1 : chung minh voi moi so tu nhien n ta co : A = 1-3+3^2-3^3+3^4-3^5+••••••••+3^98-3^99 chia het  cho 4

N*(n+1)*( 2*n+1) chia het cho 6

B) B= 2!/3! + 2!/4! +...+2!/n! < 1

Bài 3 Cho C = 1/41 + 1/42 + .... + 1/80 Chứng minh 7/12 < C < 5/6

Bài 4 Tìm n thuộc số nguyên biết :

A = 19/n-1 nhân n/9 sao cho thuộc số nguyên

Bài 5 Tính A) 1/3 + 1/3^2 + 1/3^2 + .... + 1/3^100

B) 1/5 - 1/5^2 + 1/5^3 - 1/5^4 + ..... + 1/5^99 - 1/5^100

cho A =1/2*3/4*5/6*...*99/100

     B=2/3*4/5*6/7*...*100/101

     C=1/2*2/3*4/5*...*98/99

a) so sanh A, B, C

b) Chung minh: A*C< A^2< 1/10

c) Chung minh: 1/15< A< 1/10

Lam giup minh di ai lam duoc minh tich dung cho

cho a va b la hai so tu nhien. biet a chia cho 5 du 1 ; b chia cho 5 du 4. chung minh (b-a)(b+a) chia cho 4

chung minh 2n^2(n+1)-2n(n^2+n-3) chia het cho 6 voi moi so nguyen n

chung minh n( 3-2n)-(n-1)(1+4n)-1 chia het cho 6 voi moi so nguyen n

1.Chung minh tong 2+2²+2³+2⁴+......+2²⁰ chia het cho 5

2.Tim so tu nhien n de 2n+5 chia het cho n+1

3. Cho S=5+5²+5³+5⁴+5⁵+5⁶+......+5²⁰¹²

chung minh S chia het cho 65