Đặt \(\frac{a}{2003}\) = \(\frac{b}{2004}\) = \(\frac{c}{2005}\) = k

=> a = 2003k; b = 2004k và c = 2005k

Xét hiệu:

4(a - b)(b - c) - (c - a)²

= 4(2003k - 2004k)(2004k - 2005k) - (2005k - 2003k)²

= 4(-k)(-k) - (2k)²

= 4k² - 2².k²

= 4k² - 4k² = 0

Do đó 4(a - b)(b - c) = (c - a)².

Bạn học trường nào vậy Mk thay cai bài này la cua huyện mk nên hỏi vây thôi

dat \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=k\)

suy ra \(\hept{\begin{cases}a=2003k\\b=2004k\\c=2005k\end{cases}}\)

4.(a-b).(b-c)=4.(2003k-2004k).(2004k-2005k)=4k^2

(c-a)^2=(2005k-2003k)^2=4k^2

xong roi do cho minh dung nhe!

 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=\frac{a-b}{2003-2004}=\frac{b-c}{2004-2005}=\frac{c-a}{2005-2003}\)

\(\Rightarrow-\left(a-b\right)=-\left(b-c\right)=\frac{c-a}{2}\)

Thay vào \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)\), ta được :

\(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(-\frac{c-a}{2}\right)\left(-\frac{c-a}{2}\right)\)

\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left[\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\right]\)

\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)( điều phải chứng minh ) 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=\frac{a-b}{2003-2004}=\frac{b-c}{2004-2005}=\frac{c-a}{2005-2003}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a-b}{-1}\right)\left(\frac{b-c}{-1}\right)=\left(\frac{c-a}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)

Vậy ...

Đặt: \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=b\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2003b\\b=2004b\\c=2005b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2003b-2004b\right)\left(2004b-2005b\right)=4.-b.-b=4b^2\)

\(\Rightarrow\left(c-a\right)^2=\left(2005b-2003b\right)^2=2k^2=4k^2\)

\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\left(đpcm\right)\)

Đặt a/2003=b/2004=c/2005=k

Suy ra a=2003k, b=2004k, c=2005k            (*)

Thay (*) vào 4(a-b)(b-c) ta được:

4(a-b)(b-c)=4(2003k-2004k) (2004k-2005k)

              =4k(2003-2004).k(2004-2005)=4k² .-1.-1

              =4.k²                                                           (1)

Thay (*) vào (c-a)² ta được:

(c-a)² =(2005k-2003k)²

= k² (2005-2003)²

=k² .4                                                              (2)

Từ (1) và (2)

Suy ra ĐPCM

nha

Đặt \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=k\)

\(\Rightarrow a=2003k;b=2004k;c=2005k\)

\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2003k-2004k\right).\left(2004k-2005k\right)=4.\left(-k\right).\left(-k\right)=4k^2\)(1)

     \(\left(c-a\right)^2=\left(2006k-2004k\right)^2=\left(2k\right)^2=4k^2\)(2)

Từ (1) và (2) 

\(\Rightarrow4.\left(a-b\right).\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)

                                      đpcm

Tham khảo nhé~  

Mình cũng học lớp 7 nhưng lần đầu mình thấy những loại toán này

coi \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=k\Rightarrow a=2003k;b=2004k;c=2005k\)

thay mấy cái trên vào 4(a-b)(b-c)và (c-a)²