Số chính phương chia hết cho \(3\)thì sẽ chia hết cho \(9\). 

Thật vậy, giả sử \(n^2⋮3\Rightarrow n⋮3\Rightarrow n^2⋮3^2\Rightarrow n⋮9\).

Ta có: tổng các chữ số của số đã cho là: \(1995\)có \(1+9+9+5=24\)chia hết cho \(3\)nhưng không chia hết cho \(9\).

Do đó mâu thuẫn với điều ta vừa chỉ ra bên trên. 

Do đó không tồn tại số chính phương đó. 

??????????????

trên mạng mà tra bạn ơi

???????????????????????//

Answer:

Câu 1:

Số ban đầu \(222...2\) (Gồm mười lăm chữ số 2)

Tổng các chữ số

\(15\times2=30\)

Khi cộng thêm các chữ số 0 vào thì tổng sẽ là 30

=> Chia hết cho 3 nhưng lại không chia hết cho 9

Vậy không còn cách nào để thêm

Câu 2:

Số đó là \(1223334444\)

Tổng các chữ số

\(1+2\times2+3\times3+4\times4=30\)

=> 1223334444 chia hết cho 3

=> Để 1223334444 là số chính phương thì 122333444 chia hết cho 9

Mà 30 thì không chia hết cho 9

Vậy 122333444 không phải là số chính phương.

1 số tự nhiên chia \(⋮\)k thì phải \(⋮\)k² 
  Gọi số tự nhiên gồm 15 chữ số 2 là a(a \(\in\)N)
Khi thêm các c/s 0 tùy ý vào vị trí thì tổng các c/s của a ko thay đổi và vẫn là 15 . 2=30
1 số có tổng các c/s \(⋮\)3 thì \(⋮\)3
=> Số a hay số mới phải \(⋮\)3
Giả sử có cách viết thêm các c/s 0 vào vị trí tùy ý để số mới tạo thành 1 số chính phương
=> Số mới là 1 số chính phương 
=> Số mới \(⋮\)3 => số mới phải \(⋮\)9
Mà 30 ko chia hết cho 9 => số mới ko chia hết cho 9 (vô lý)
=> giả sử sai 
     Vậy ko có cách nào để viết thêm c/s 0 vào vị trí tùy ý để tạo thành là 1 số chính phương

1)

đặt 3 chữ số còn lại là a.

Ta có tổng các chữ số của số cần tìm là 5+7+3a⋮3

Vì số này là số chính phương nên phải chia hết cho 9.

xét các trường hợp 0≤a≤9(a≠5;7)=>a ϵ(2;8)

Vì số chính phương có tận cùng là 0;1;4;5;6;9 suy ra số cần tìm phải có tận cùng là 5, cho nên hai chứ số tận cùng nhất thiết phải là 25.

Từ đây suy ra a=2. 

Vậy số đó là: 27225 ( t/m đề bài 1 c/s 5, 1 c/s 7 và 3 c/s 2)

ko tồn tại đâu

10 \(\le\)n \(\le\)99 => 21 < 2n + 1 < 199 và 31 < 3n + 1 < 298

Vì 2n + 1 là số lẻ mà 2n + 1 là số chính phương

=> 2n + 1 thuộc { 25 ; 49  ; 81 ; 121 ;  169 } tương ứng số n thuộc { 12; 24; 40; 60; 84 } ( 1 )

Vì 3n + 1 là số chính phương và 31 < 3n + 1 < 298

=> 3n + 1 thuộc { 49 ; 64 ; 100 ; 121 ; 169 ; 196 ; 256 ; 289 } tương ứng n thuộc { 16 ; 21 ; 33 ; 40 ; 56 ; 65 ; 85 ; 96 } ( 2 )

Từ 1 và 2 => n = 40 thì 2n + 1 và 3n + 1 đều là số chính phương

bài cô giao đi hỏi 

Giả sử \(n^2\)là một số chính phương gồm 1 số 0 và 6 chữ số 6

Nếu \(n^2\)tận cùng bằng 0 thì nó phải tận cùng bằng 1 số chẵn chữ số 0.Mà trong số này chỉ có 1 chữ số 0 nên ko thể là số chính phương có tận cùng là chữ số 0 được.

Nếu chúng ta bỏ tất cả các số 0 ở tận cùng đi thì số còn lại tận cùng bằng 6 và cùng phải là một số chính phương

Xét 2 trường hợp : trường hợp 1

- có tận cùng là 06 thì ko phải là số chính phương vì chia hết cho 2 mà không chia hết cho 4

- có tận cùng là 66 thì ko  phải là số chính phương vì chia hết cho 2 mà không chia hết cho 4

Vậy nếu \(n^2\)tận cùng bằng 6 thì số đó ko thể là số chính phương được

Vậy số có tính chất như đề bài nêu lên không thể là một số chính phương