1: a chia 3 dư 2 nên a=3k+2

4a+1=4(3k+2)+1

=12k+8+1

=12k+9=3(4k+3) chia hết cho 3

2:

a: 36 chia hết cho 3x+1

=>\(3x+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;9;-9;12;-12;18;-18;36;-36\right\}\)

mà x là số tự nhiên

nên 3x+1 thuộc {1;4}

=>x thuộc {0;1}

b: 2x+9 chia hết cho x+2

=>2x+4+5 chia hết cho x+2

=>5 chia hết cho x+2

=>x+2 thuộc {1;-1;5;-5}

=>x thuộc {-1;-3;3;-7}

mà x thuộc N

nên x=3

a, 6 chia hết cho (x - 1) => x - 1 là ước của 6 => x- 1 thuộc {1;2;3;6}

Ta có: x - 1 = 1 => x = 2

           x - 1 = 2 => x = 3

           x - 1 = 3 => x = 4

           x - 1 = 6 => x = 7

Vậy x thuộc {2;3;4;7}

b, 14 chia hết cho (2x + 3) => 2x + 3 là ước của 14 => 2x + 3 thuộc {1;2;7;14}

Mà 2x + 3  \(\ge\) 3 và 2x + 3 là số lẻ nên 2x + 3 = 7 => x = 2

Vậy x = 2

a) => x-1 thuộc Ư(6)={1,2,3,6}

Ta có bảng :

Vậy x = 2,3,4,7

b) => 2x+3 thuộc Ư(14)={1,2,7,14}

Ta có bảng :

Vậy x = 2

\(x\in N\)

\(14⋮\left(2x+3\right)\)

Vì \(2x+3\) là số lẻ nên \(2x+3\) là ước lẻ của \(14.\)

\(=>2x+3\in\left\{1;7\right\}\)

Nếu \(2x+3=1\) thì

 \(2x=-2\)

\(x=-1\) (loại,ktm)

Nếu \(2x+3=7\) thì

\(2x=4\)

\(x=2\)

Vậy x=2

a) 6 chia hết cho x-1

=>x-1 thuộc  tập hợp 1,2,3,6, -1,-2,-3,-6

=> x thuộc 2,3,4,7,0,-1,-2,-5

mà x là số tự nhiên

=> x thuộc 0,2,3,4,7

b) 14 chia hết cho 2x+3

=> 2x+3 thuộc tập hợp -1,1,-2,2,-7,7,-14,14

=> 2x thuộc -4,-2,-5,-1,-10,4,-17,11

vì 2x là số tự nhiên

=> 2x thuộc 4 , 11

=> x thuộc 2 , 5,5

mà x là số tự nhiên 

=> x = 2

\(b,A=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...\left(4^{57}+4^{58}+4^{59}\right)\\ A=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...+4^{57}\left(1+4+4^2\right)\\ A=\left(1+4+4^2\right)\left(1+4^3+...+4^{57}\right)\\ A=21\left(1+4^3+...+4^{57}\right)⋮7\)

a: \(\Leftrightarrow2x+1\in\left\{1;3\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;1\right\}\)

\(2x+3\)( chia hết cho 14 )

\(x=2\)

\(\Rightarrow2.2+3\)

\(4+3=7\)

\(\Leftrightarrow\text{7 chia hết cho 14}\)

câu này không có đáp án nha vì nếu x là bất kì số tự nhiên nào thì đều lớn hơn 14 ví dụ 2x=20 ,20>14 mà còn + thêm 3 vậy x không là số nào