a) Xét ΔBMC và ΔDMA có 

MB=MD(gt)

\(\widehat{BMC}=\widehat{AMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MA(M là trung điểm của AC)

Do đó: ΔBMC=ΔDMA(c-g-c)

nên \(\widehat{MBC}=\widehat{MDA}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{MBC}\) và \(\widehat{MDA}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

b) Xét ΔABM và ΔCDM có 

MB=MD(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc tương ứng)

MA=MC(M là trung điểm của AC)

Do đó: ΔABM=ΔCDM(c-g-c)

nên AB=CD(Hai cạnh tương ứng)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên CD=AC

Xét ΔACD có AC=DC(cmt)

nên ΔACD cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)

cảm ơn

đoạn cm tam giác ade vuông bạn dùng tính chất j thế nói mik đc ko

a: Xét ΔBMC và ΔDMA có

MB=MD

góc BMC=góc DMA

MC=MA

=>ΔBMC=ΔDMA

=>góc MBC=góc MDA

=>BC//AD

b: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hbh

=>AB=CD

=>CD=CA

=>ΔCAD cân tại C

c: Xét ΔEBD có

EM là trung tuyến

EC=2/3EM

=>C là trọng tâm

=>DC đi qua trung điểm của BE

a: Xét ΔBMC và ΔDMA có

MB=MD

góc BMC=góc DMA

MC=MA

=>ΔBMC=ΔDMA

=>góc MBC=góc MDA

=>BC//AD
b: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hbh

=>AB=CD=CA và AD=BC

b,c: Đề sai rồi bạn

cập nhật lại đề lần 1

a) 

a)Sao lại chứng minh  tam giác ACD= tam giác DMA 

Mà tam giác DMC<ADC(xem lại)

b)Xét tam giác DMC và tam giác BMA

       MB=MD(gt)

       DMC=AMB(đđ)

       MA=MC(Vì M là trung điểm AC)

⇒⇒tam giác DMC=tam giác BMA(c.g.c)

⇒⇒AB=DC(cặp cạnh tương ứng)(1)

Mà AB=AC(vì tam giác ABC cân)(2)

       Từ (1) và (2) suy ra:DC=AC

Vậy tam giác ACD cân tại D

c/

+ Xét tam giác BDE có

DM=BM => EM là trung tuyến thuộc cạnh BD của tg BDE (1)

+ Ta có

CA=CE (đề bài)

MA=MC (đề bài)

=> CE=2.MC hay MC=1/3ME (2)

Từ (1) và (2) =>C là trọng tâm của tam giác BDE => DC là trung tuyến thuộc cạnh BE của tg BDE => K là trung điểm của BE

       MA=MC(Vì M là trung điểm AC)

$⇒⇒$⇒⇒tam giác DMC=tam giác BMA(c.g.c)

$⇒⇒$⇒⇒AB=DC(cặp cạnh tương ứng)(1)

Mà AB=AC(vì tam giác ABC cân)(2)

       Từ (1) và (2) suy ra:DC=AC

Vậy tam giác ACD cân tại D

c/

+ Xét tam giác BDE có

DM=BM => EM là trung tuyến thuộc cạnh BD của tg BDE (1)

+ Ta có

CA=CE (đề bài)

MA=MC (đề bài)

=> CE=2.MC hay MC=1/3ME (2)

Từ (1) và (2) =>C là trọng tâm của tam giác BDE => DC là trung tuyến thuộc cạnh BE của tg BDE => K là trung điểm của BE

a. Xét tam giác BMC và tam giác DMA có

   MB=MD(gt)

  BMC=DMA(đối đỉnh)

  MA=MC(vì M là trung điềm AC)

Vậy tam giác BMC = tam giác DMA(c-g-c)

=>MBC=MDA( 2 góc tương ứng)

=> AD // BC

b. Xét tam giác AMB và tam giác CMD có

  MA=MC(vì M là trung điềm AC)

AMB=CMD( đối đỉnh)

MB=MD(gt)

Vậy tam giác AMB = tam giác CMD(c-g-c)

=> AB=CD(2 cạnh tương ứng)

mà AB=AC(vì tam giác ABC cân tại A)

=> AC=CD

=> tam giác ACD cân tại C

c. trong tam giác DEB có

M là trung điểm của BD( vì MD=MB)

=> EM là đường trung tuyến thứ nhất (1)

mặt khác

AC=CE(gt)

MC=1/2 AC (vì M là trung điềm AC)

=> MC= 1/2 CE

=> C là trọng tâm của tam giác BDE

=>DC là đường trung tuyến thứ hai(2)

từ (1)(2)

=> DC=2/3 ĐI(tính chất trọng tâm)

=> DI là đường trung tuyến của cạnh BE

=> I là trung điểm BE

a) Xét ΔBMCΔBMC và ΔDMAΔDMA có:

M1ˆ=M2ˆM1^=M2^(2 góc đỗi đỉnh)

MB=MD(gt)

MA=MC(gt)

Do đó, ΔBMCΔBMC = ΔDMAΔDMA (c.g.c)

=> C1=A1 (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí soletrong và bằng nhau

=> AD // BC

b, Chứng minh tương tự ta có: ΔMABΔMAB = ΔMCDΔMCD (c.g.c)

=> A2ˆ=C2ˆA2^=C2^ (2 góc tương ứng)

Xét ΔABCΔABC và ΔCDAΔCDA có:

AC chung

A2ˆ=C2ˆA2^=C2^ (cmt)

C1ˆ=B1ˆC1^=B1^

Do đó ΔABCΔABC và ΔCDAΔCDA (c.g.c)

Hay ΔCDAΔCDA cân tại C.

c, Ta có: EM đi qua trung điểm BD

=> EM là trung tuyến của ΔEBDΔEBD

Lại có: CA=CE (gt)

MC=MA=CA2CA2

=> C là trọng tâm của ΔEBDΔEBD

=> DC đi qua trung điểm I của BE.

Cho tam giac ABC va M la trung diem cua BC . TREN TIA DOI cua tia MA laydiem D sao cho MD=MA

a) chung minh tam giac AMB=tam giac DMC 

b) chung minhCD//AB