Bài 1:so sánh mà không tính kết quả:

a)3^500 và 7^300

b) 8^5 và 4x3^7x8^5

c)202^3030 và 303^202

d)3^21 và 2^31

e)37^1320 và 11^1979

Bài 2:Tính giá trị biếu thức:

a) 2^10x13+2^10x65/2^8x104

b)(1+2+...+100)x(1^2+2^2+....+10^2)x (65x111- 13x15x37)

Bài 3:Cho A=1+2+2^2+...+2^30

Viết A+1 dưới dạng một lúy thừa

Cho a là một số tự nhiên thì:

a/ Tìm bình phương của các số: 11,101,1001,10001,100001,1000001,...,100...01(Số 100...01 có k chữ số 0)

b/ tìm lập phương của các số 11,101,1001,10001,10001,1000001,....,100...01(số 100...01 có k chữ số 0)

Bài 4: Tìm và so sánh:

a)A=(3+5)^2 và B= 3^2+5^2

b) C=(2+5)^3 và D=3^3+5^3

  Bài 5: Viết tích sau dưới dạng 1 lũy thừa:

a) 4^10x2^30

b) 9^25x27^4x81^3

c) 25^50x125^5

d) 64^3x4^8x16^4  

Bài 5: Viết các số sau dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.

a) 213      b) 421      c) 1256        d) 2006          e)abc                 g)abcde

Bài 6:So sánh các số sau.

a)5^217 và 119^72

b) 2^100 và 1024^9

c) 9^12 và 26^7

d) 125^80 và 25^118

e) 5^40 và 620^10

f) 27^11 và 81^8                                        

Số 2^2 và 5^2 viết liền nhau được số 425 có 3 chữ số, 2^3 và 5^3 viết liền nhau được số 8125 có 4 chữ số, số 2^4 và 5^4 viết liền nhau được số 16625 có 5 chữ số, chứng minh rằng: số 2^1991 và số 5^1991 viết liền nhau được số 1992 chữ số
không làm theo những cách dưới đây:
Giả sử 21991 có x chữ số , 51991 có y chữ số .
Cần chứng minh rằng x + y = 1992 .
Số tự nhiên nhỏ nhất có x chữ số là 10x-1 . Số tự nhiên nhỏ nhất có x + 1 chữ số là 10x.
Ta có : 10x-1 < 21991< 10x 
Tương tự : 10y-1 < 51991 < 10y
Do đó : 10x-1, 10y-1 < 21991, 51991 < 10x , 10y .
=> 10x+y-2 < 101991 < 10x+y
x + y - 2 < 1991 < x + y
Do x + y 

N nên x + y - 1 = 1991 
Do đó x + y = 1992
Vậy 21991 và 51991 viết liền nhau tạo thành số có 1992 chữ số .
VÀ:
2^2và 5^2= số có 3 chữ số
2^3và 5^3= số 4 chữ số
2^4và 5^4= số 5 chữ số
...
 số mũ chung + 1
Vậy
2^1991và 5^1991
 = số mũ chung + 1
  = 1991 + 1= 1992

Bài 4. So sánh:

a) 2^30 và 3^20

b) 243^7 và 9^10 x 27^5

Bài 5. Tìm các số tự nhiên x, biết lũy thừa 52x −3 thỏa mãn các điều kiện

100 < 52x-3<59