S tận cùng =0 nha bạn mình tính rồi đó lúc nãy mình bị lộn

bài 2 có cần tìm tận cung ko bạn

\(a,S=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{19}+3^{20}\right)\\ S=\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+...+3^{18}\left(3+3^2\right)\\ S=\left(3+3^2\right)\left(1+3^2+...+3^{18}\right)=12\left(1+3^2+...+3^{18}\right)⋮12\)

\(b,S=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{17}+3^{18}+3^{19}+3^{20}\right)\\ S=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+....+3^{16}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\\ S=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\left(1+...+3^{16}\right)\\ S=120\left(1+...+3^{16}\right)⋮120\)

\(a,S=3+3^2+3^3+...+3^{20}\)

Ta thấy:\(3+3^2=12⋮12\)

\(\Rightarrow S=\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+...+3^{18}\left(3+3^2\right)\\ \Rightarrow S=\left(3+3^2\right)\left(1+3^2+...+1^{18}\right)\\ \Rightarrow S=12.\left(1+3^2+...+3^{18}\right)⋮12\\ \left(đpcm\right)\)

\(b,Ta\) \(thấy:\)\(3+3^2+3^3+3^4=120⋮120\)

\(\Rightarrow S=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{17}+3^{18}+3^{19}+3^{20}\right)\\ \Rightarrow S=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{16}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\\ \Rightarrow S=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\left(1+...+3^{16}\right)\\ \Rightarrow S=120\left(1+...+3^{16}\right)⋮120\\ \left(đpcm\right)\)

đề bài sai

Cách đơn giản nhất và lố nhất : 

Cộng tất cả vào rùi tìm S = bao nhiêu 

Rồi so sánh thôi , đã chứng tỏ

Ta có: S = \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{3.7}+\dfrac{5}{3.7.11}+...+\dfrac{2n+1}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\)

⇒ 2S = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{10}{3.7.11}+...+\dfrac{4n+2}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\)

⇒ 2S + \(\dfrac{1}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{10}{3.7.11}+...+\dfrac{4n+3}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\)

Đến đây nó sẽ rút gọn liên tục và sau nhiều lần rút gọn ta có:

2S + \(\dfrac{1}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{10}{3.7.11}+\dfrac{1}{3.7.11}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{11}{3.7.11}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{1}{3.7}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{3.7}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}=1\)

Suy ra 2S < 1 ⇒ S < \(\dfrac{1}{2}\)(đpcm)

S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + .......... + 5⁹⁹

a)  S = ( 5 + 5² + 5³ ) + ( 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ ) + .... + ( 5⁹⁷ + 5⁹⁸ + 5⁹⁹ )

    = 5. ( 1 + 5 + 5² ) + 5⁴ . ( 1 + 5 + 5² ) + .... + 5⁹⁷ . ( 1 + 5 + 5² )

     = ( 1 + 5 + 5² ). ( 5 + 5⁴ + .. + 5⁹⁷ )

      = 31 . ( 5 + 5⁴ + .... + 5⁹⁷ ) chia hết cho 31 ( đpcm )

c ) 5S = 5² + 5³ + .. + 5¹⁰⁰

=> 5S - S = 4S = 5¹⁰⁰ + 5⁹⁹ + ........ + 5³ + 5² - 5 - 5² - 5³ - ..... - 5⁹⁹

                         = 5¹⁰⁰ - 5 

25^x - 5 = 4S

=> 25^x - 5 = 5¹⁰⁰ - 5

=> 25^x = 5¹⁰⁰

=> 25^x = ( 5² )⁵⁰

=> 25^x = 25⁵⁰

=> x = 50

Vậy  x = 50

Câu b quên cách làm rồi     

a) S=5+52+53+54+...+599

=(5+52+53)+(54+55+56)+...+(597+598+599)

=5(1+5+52)+54(1+5+52)+...+597(1+5+52)

=5.31+54.31+...+597.31

=31(5+54+...+597)⋮31(đpcm)

b) S=5+52+53+54+...+599

=5+(52+53)+(54+55)+...+(598+599)

=5+5(5+52)+53(5+52)+...+597(5+52)

=5+5.30+53.30+...+597.30

=5+30.(5+53+...+597)

Mà 5⋮̸30 nên S⋮̸30(đpcm)

c) Ta có: 5S=52+53+54+55+...+5100

5S−S=(52+53+54+55+...+5100)−(5+52+53+54+...+599)

4S=5100−5

⇒25x−5=5100−5

⇒25x=5100

⇒25x=2550

⇒x=50