dạng phân tích của n= a^x.b^y(x,y khác 0)

n^2=a^2x.b^2y

có:(2x+1).(2y+1)=21

giả sử x<y =>x=1,y=3

n^3=a^3x.b^3y =>(3x+1).(3y+1)=(3.1+1).(3.3+1)=40

vậy n^3 có 40 ước

sao mà khó thế bn,ukm mà mk mới hc lớp 5 thôi nhỉ?

a³ có tất cả 40 ước

Theo đề bài ta có: 

 a = p₁^m . p₂ⁿ \(⇒\) a² = p₁^2m . p₂²ⁿ.

Số ước của a² là (2m + 1).(2n + 1) = 21 (ước)

\(⇒\) m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1

Số a³ = p₁^3m . p₂³ⁿ có số ước là [(3m + 1) . (3n + 1)] (ước)

-Với m = 1 ; n = 3 thì a³ có (3.1 + 1) . (3.3 + 1) = 4 . 10 = 40 (ước)

-Với m = 3 ; n = 1 thì a³ có (3.3 + 1) . (3.1 + 1) = 10 . 4 = 40 (ước)

Gọi số phải tìm là n; số chính phương đó là a; gọi b là số tự nhiên mà n là lập phương của nó.

Ta thấy n chia hết cho 2 và 3 (vì số chính phương hay lập phương của một số tự nhiên đều là số tự nhiên) nên để n nhỏ nhất, ta chọn n = 2^x.3^y (x và y khác 0).

n : 2 = 2^x.3^y : 2 = 2^x-1.3^y = a² suy ra x - 1 và y đều chia hết cho 2 hay đều là số chẵn.

n : 3 = 2^x.3^y : 3 = 2^x.3^y-1 = b³ suy ra x và y - 1 đều chia hết cho 3.

Từ x - 1 chia hết cho 2 và x chia hết cho 3, để nhỏ nhất ta chọn x = 3

Từ y chia hết cho 2 và y - 1 chia hết cho 3, để nhỏ nhất ta chọn y = 4

Vậy n = 2³.3⁴ = 648

            Số cần tìm là 648.

Làm được rồi nè:

Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của n là n = a^x.b^y ( x, y \(\ne\) 0).

Ta có n² = a^2x.b^2y có (2x + 1).(2y + 1) ước số nên (2x + 1).(2y + 1) = 21.

Giả sử x \(\le\) y, ta được x = 1 và y = 3

n³ = a^3x.b^3y có (3x + 1).(3y + 1) ước số, tức là có 4.10 = 40 (ước)

Vậy n³ có 40 ước số.

sai rồi

2: 

x+xy+y=4

=>x(y+1)+y+1=5

=>(x+1)(y+1)=5

=>\(\left(x+1;y+1\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(-1;-5\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;4\right);\left(4;0\right);\left(-2;-6\right);\left(-6;-2\right)\right\}\)