n chia 4 dư 3: n = 4.k+3 

n chia 5 dư 4: n = 5.k+4 

n chia 6 dư 5: n = 6.k+5

n chia hết 23: n = 23.k

(k là thương)

dạng chung của các số tự nhiên a chia 4 dư 1;chia 5 dư 4; chia 6 dư 5;chia hết cho 13 lần lượt là:4k+1;5k+4;6k+5;13k(trong đó k thuộc N*)

a chia cho 4 dư 3 có dạng :

4k + 3

a chia cho 5 dư 4 có dạng :

5q + 4

a chia cho 6 dư 5 có dạng :

6k + 5

a chia hết cho 13 có dạng :

13k

gọi số cần tìm là n (100<n<999)

n-1 chia hết cho 2 => (n-1)+1 chia hết cho 2 => n+1 chia hết cho 2

n-2 chia hết cho 3 => (n-2)+2 chia hết cho 3 => n+1 chia hết cho 3

n-3 chia hết cho 2 => (n-3)+3 chia hết cho 2 => n+1 chia hết cho 4

n-4 chia hết cho 2 => (n-4)+4 chia hết cho 2 => n+1 chia hết cho 5

n-5 chia hết cho 3 => (n-5)+5 chia hết cho 3 => n+1 chia hết cho 6

=> n+1 thuộc BC(2,3,4,5,6)

Ta có 

BCNN(2,3,4,5,6)=60

BC(2,3,4,5,6)=B(60)={0,60,120,......,960,1020,....}

100<n<999 => n=960-1=959

để tui

 a chia cho 4 thì dư 3, chia cho 5 thì dư 4, chia cho 6 thì dư 5 

\(\Rightarrow\)a + 1 \(⋮\)4,5,6

nên a + 1 \(⋮\) BCNN ( 4,5,6 ) 

\(\Rightarrow\)a + 1 \(⋮\)60

 vì a + 1 \(⋮\)60 \(\Rightarrow\)a + 1 - 300 \(⋮\)60 hay a - 299 \(⋮\)60 ( 1 )

a \(⋮\)13 \(\Rightarrow\)a - 13 . 23 \(⋮\)13 hay a - 299 \(⋮\)13 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)a - 299 \(⋮\)BCNN ( 60 ; 13 ) = 780

vậy dạng chung của a là : a = 780k + 299 ( k thuộc N )