Các cao nhân giúp mình với

Bài 1: Cho n > 3 và n ∈ N. Chứng minh nếu 2ⁿ = 10a + b với a; b ∈ N và 0 < b < 9 thì ab ⋮ 6

Bài 2: Cho các số nguyên dương thỏa mãn a² + b² = c². Chứng minh rằng abc ⋮ 60

Bài 3: Chứng minh rằng nếu a + 1 và 2a + 1 đều là các số chính phương thì a ⋮ 24

Bài 4: Chứng minh rằng nếu a + 1 và 3a + 1 đều là các số chính phương thì a ⋮ 40

Bài 5: Cho 3 số nguyên dương thỏa mãn a³ + b³ + c³ ⋮ 14. Chứng minh rằng abc cũng ⋮ 14

Bài 6: Cho biểu thức S = n⁴ + 2n³ – 16n² – 2n + 15. Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để S ⋮ 16

Bài 2 : 

a, Cho các số a,b,c,d là các số nguyên dương đôi 1 khác nhau và thỏa mãn :

\(\dfrac{2a+b}{a+b}+\dfrac{2b+c}{b+c}+\dfrac{2c+d}{c+d}+\dfrac{2d+a}{d+a}=6\) . Chứng minh \(A=abcd\) là số chính phương 

b, Tìm nguyên a để \(a^3-2a^2+7a-7\) chia hết cho  \(a^2+3\)

Các bạn trình bày lời giải hoặc gợi ý nhé, mình cần gấp! Cảm ơn các bạn nhiều!

1. Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho a^2 - b, b^2 - c, c^2 - a đều là các số chính phương.

2. Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện x^2 + y^2 + 2x(y+1) - 2y là số chính phương. CMR: x = y

3. Tìm số nguyên n thỏa mãn (n^2 - 5)(n + 2) là số chính phương

4. Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn a^2 + 3b; b^2 + 3a đều là các số chính phương

5. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 = 2(ab + bc + ca). CMR ab + bc + ca, ab, bc, ca đều là các số chính phương.