\(\frac{\frac{ }{ }}{ }\)

\(a,n^2+4n+96⋮n+1\)

\(\Rightarrow n^2+n+3n+96⋮n+1\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+3n+3+93\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)+93⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)\left(n+1\right)+93⋮n+1\)

\(\Rightarrow93⋮n+1\)

=> Tự lập bảng nha OK

Phần b tương tự

Để \(n^2+2n+7⋮n+2\)

\(\Rightarrow n\left(n+2\right)+7⋮n+2\)

Vì \(n\left(n+2\right)⋮n+2\Rightarrow7⋮n+2\Rightarrow n+2\inƯ\left(7\right)\Rightarrow n+2\in\left\{1;7\right\}\Rightarrow n\in\left\{-1;5\right\}\)

Để \(n^2+1⋮n-1\)

=> \(n^2-1+2⋮n-1\)

\(\Rightarrow\left(n^2-n+n-1\right)+2⋮n-1\)

\(\Rightarrow\left[n\left(n-1\right)+\left(n-1\right)\right]+2⋮n-1\)

=> (n - 1)(n + 1) + 2\(⋮n-1\)

Vì (n - 1)(n + 1) \(⋮n-1\)

=> 2\(2⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ\left(2\right)\Rightarrow n-1\in\left\{1;2\right\}\Rightarrow n\in\left\{2;3\right\}\)

Để \(n^2+2n+6⋮n+4\)

=> \(n^2+4n-2n-8+14⋮n+4\)

=> \(n\left(n+4\right)-2\left(n+4\right)+14⋮n+4\)

=> \(\left(n-2\right)\left(n+4\right)+14⋮n+4\)

Vì \(\left(n-2\right)\left(n+4\right)⋮n+4\)

=> \(14⋮n+4\Rightarrow n+4\inƯ\left(14\right)\Rightarrow n+4\in\left\{1;2;7;14\right\}\Rightarrow n\in\left\{-3;-2;3;10\right\}\)

Để n² + n + 1 \(⋮n+1\)

 => \(n\left(n+1\right)+1⋮n+1\)

Vì \(n\left(n+1\right)⋮n+1\)

=> \(1⋮n+1\Rightarrow n+1\inƯ\left(1\right)\Rightarrow n+1=1\Rightarrow n=0\)

n + 11 chia hết cho 5 + n

n + 5 + 6 chia hết cho 5 + n

5 + n thuộc  U(6) = {-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}

Mà n là số TN 

Vậy n = 1

Tương tự

n + 5 : hết cho n - 2

=> n - 2 + 7 : hết cho n - 2

=> 7 : hết cho n - 2

=> n - 2 thuộc { 1 ; 7} tự tính n

2n + 9 : hết cho n + 1

=> (2n+9) - 2(n+1) : hết cho n + 1

=> 7 : hết cho n + 1

tương tự câu 1

2n + 1 : hêt cho 6-n

=> (2n+1) + 2(6 - n) : hết cho 6 - n

=> 13 : hết cho 6 - n

tương tự câu 1,2

3n + 1 : hết ccho 11 - 2n

=> 2(3n + 1) + 3(11-2n) : hết cho 11 - 2n

=> 35 : hết cho 11 - 2n

tượng tự 1,2,3

3n + 5 : hết cho 4n + 2

=> 4(3n+5) - 3(4n+2) : hết cho 4n + 2

=> 14 : hết cho 4n + 2 

tương tự 1,2,3,4

a)Ta có: 2n+9 chia hết n+3

<=>(2n+9)-2(n+3) chia hết n+3

<=>(2n+9)-(2n+6) chia hết n+3

<=>3 chia hết n+3

<=>n+3 thuộc {1;3}

<=>n=0

Vậy n = 0

b) Ta có 3n-1 chia hết cho 3-2n

=> 6n-2 chia hết cho 3-2n

=> 3(3-2n)-11 chia hết cho 3-2n

=> 11 chia hết cho 3-2n

=> 3-2n là ước của 11 và n là số tự nhiên => 3-2n thuộc {1;11}

• 3-2n=1 => n=1

• 3-2n=11=> n ko là số tự nhiên

Vậy n=1

c) (15 - 4n) chia hết cho n

=> 15 chia hết cho n
=> n ∈ Ư(15) = {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}
mà n ∈ N và n < 4
=> n = {1; 3}

d)  n=7 vì (n+13)chia hết cho (n-5) và n lớn hơn 5 

e) 15-2n = 13+ (2-2n) = 13+2(1-n) : n-1 = 

$\frac{13}{n-1}-2$

=> n-1 là ước dương của 13

=> n-1 = 13 hoặc n-1 = 1 hoặc n = -1 hoặc n=-13

=> n=14 hoặc n= 2 hoặc n=0 howjc n=-12

Mà n thuộc N và n<8 => n=0 hoặc n=2

g)

$\mathrm{6n}+9⋮4n-1$

$\Rightarrow 2.\left(6n+9\right)⋮4n-1$

$\Rightarrow 12n+18⋮4n-1$

$\Rightarrow 12n-3+21⋮4n-1$

$\Rightarrow 3.\left(4n-1\right)+21⋮4n-1$

Vì $3.\left(4n-1\right)⋮4n-1\Rightarrow 21⋮4n-1$

Mà 4n - 1 chia 4 dư 3; $4n-1\ge -1$ do $n\in N$

$\Rightarrow 4n-1\in \left\{-1;3;7\right\}$

$\Rightarrow 4n\in \left\{0;4;8\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0;1;2\right\}$

a: \(n^3-2⋮n-2\)

=>\(n^3-8+6⋮n-2\)

=>\(6⋮n-2\)

=>\(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)

b: \(n^3-3n^2-3n-1⋮n^2+n+1\)

=>\(n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)

=>\(3⋮n^2+n+1\)

=>\(n^2+n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

mà \(n^2+n+1=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall n\)

nên \(n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2+n=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)

a) Ta có : 4n + 3 = 2(2n - 1) +5

Do 2n - 1 \(⋮\)2n - 1 nên 2(2n - 1) \(⋮\)2n - 1

Để 4n + 3 \(⋮\)2n - 1 thì 5 \(⋮\)2n - 1 => 2n - 1 \(\in\)Ư(5) = {1; 5}

Lập bảng :

Vậy n = {5; 3} thì 4n + 3 chia hết cho 2n - 1

c) Ta có : n + 3 = (n - 1) + 4

Để (n - 1) + 4 \(⋮\)n - 1 thì 4 \(⋮\)n - 1 => n - 1 \(\in\)Ư(4) = {1; 2; 4}

Lập bảng :

Vậy n = {2; 3; 5} thì n + 3 \(⋮\)n - 1

a) \(\frac{4n+3}{2n+1}=\frac{4n+2+1}{2n+1}=2+\frac{1}{2n+1}\)

Để có phép chia hết thì \(1⋮2n+1\Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

b) \(\frac{3n-5}{4n+8}=\frac{3n+6-11}{4n+8}=\frac{3}{4}-\frac{11}{4n+8}\)

Để có phép chia hết thì \(11⋮4n+8\Leftrightarrow4n+8\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

c) \(\frac{n+3}{n-1}=\frac{n-1+4}{n-1}=1+\frac{4}{n-1}\)

Để có phép chia hết thì \(4⋮n-1\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

d) \(\frac{3n+1}{11-n}=\frac{3n-33+34}{11-n}=-1+\frac{34}{11-n}\)

Để có phép chia hết thì \(34⋮11-n\Leftrightarrow11-n\inƯ\left(34\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm17;\pm34\right\}\)

Lập bảng xét giá trị cho từng trường hợp