a) <

b) <

c) >

d) <

      a <

            b <

                           c >

                   d <

căn 10 >căn 9=3

căn 5 >căn 4=2

Vậy căn 10 + căn 5 + 1>căn 4 +căn 9 +1=6

mà căn 35 < căn 36 =6

Vậy căn 10 + căn 5 +1 > căn 35

căn 10 < căn 9 =3 căn 5 > căn 4 suy ra 3 +5+1 = 9 căn 35 < căn 36 =6 vậy 9>6 nên cần 10 + căn 5 + 1 > căn 35

kb vs mk nhé

Lời giải :

\(\sqrt{10}+\sqrt{5}+1>\sqrt{9}+\sqrt{4}+1=3+2+1=6\)

\(\sqrt{35}< \sqrt{36}=6\)

Từ đây ta có : \(\sqrt{10}+\sqrt{5}+1>6>\sqrt{35}\)

Vậy \(\sqrt{10}+\sqrt{5}+1>\sqrt{35}\)

Giả sử \(\sqrt{7}-\sqrt{2}>1\\ \)

<=> 9 - \(2\sqrt{14}\)> 1

<=> 8 > \(2\sqrt{14}\)

<=> \(64>56\)(đúng)

Vậy \(\sqrt{7}-\sqrt{2}>1\)

Câu còn lại tương tự

1) \(A=\left(\sqrt{7-\sqrt{21}+4\sqrt{5}}\right)^2=7-\sqrt{21}+4\sqrt{5}\)

\(B=\left(\sqrt{5}-1\right)^2=6-2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow A-B=1-\sqrt{21}+6\sqrt{5}=\left(1+\sqrt{180}\right)-\sqrt{21}>0\)

\(\Rightarrow A>B\Rightarrow\sqrt{7-\sqrt{21}+4\sqrt{5}}>\sqrt{5}-1\)

2) \(C=\left(\sqrt{5}+\sqrt{10}+1\right)^2=5+10+1+10\sqrt{2}+2\sqrt{5}+2\sqrt{10}\)

\(=26+10\sqrt{2}+2\sqrt{5}+2\sqrt{10}>26+10>35=\left(\sqrt{35}\right)^2\)

Vậy \(\sqrt{5}+\sqrt{10}+1>\sqrt{35}\)

3) \(\left(\frac{15-2\sqrt{10}}{3}\right)^2=\frac{225-60\sqrt{10}+40}{9}=\frac{265-60\sqrt{10}}{9}=\frac{265}{9}-\frac{20\sqrt{10}}{3}< 15\)

Vậy nên \(\frac{15-2\sqrt{10}}{3}< \sqrt{15}\)

b: Ta có: \(4\sqrt{5}=\sqrt{4^2\cdot5}=\sqrt{80}\)

\(5\sqrt{3}=\sqrt{5^2\cdot3}=\sqrt{75}\)

mà 80>75

nên \(4\sqrt{5}>5\sqrt{3}\)