Lời giải:
a. Gọi $d$ là ƯCLN $(n+2, n+3)$

$\Rightarrow n+2\vdots d, n+3\vdots d$

$\Rightarrow (n+3)-(n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+2, n+3)=1$ hay $n+2, n+3$ nguyên tố cùng nhau.

b.

Gọi $d$ là ƯCLN $(2n+3, 3n+5)$

$\Rightarrow 2n+3\vdots d$ và $3b+5\vdots d$

$\Rightarrow 2(3n+5)-3(2n+3)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $(2n+3,3n+5)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

a: Gọi d=ƯCLN(n+5;n+6)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}n+5⋮d\\n+6⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(n+5-n-6⋮d\)

=>\(-1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(n+5;n+6)=1

=>n+5 và n+6 là hai số nguyên tố cùng nhau

b; Gọi d=ƯCLN(2n+3;3n+4)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(6n+9-6n-8⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(2n+3;3n+4)=1

=>2n+3 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

c: Gọi d=ƯCLN(n+3;2n+7)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}n+3⋮d\\2n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+6⋮d\\2n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(2n+6-2n-7⋮d\)

=>\(-1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(n+3;2n+7)=1

=>n+3 và 2n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

d: Gọi d=ƯCLN(3n+4;3n+7)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(3n+4-3n-7⋮d\)

=>\(-3⋮d\)

mà 3n+4 không chia hết cho 3

nên d=1

=>ƯCLN(3n+4;3n+7)=1

=>3n+4 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

e: Gọi d=ƯCLN(2n+5;6n+17)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\6n+17⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+15⋮d\\6n+17⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(6n+15-6n-17⋮d\)

=>\(-2⋮d\)

mà 2n+5 lẻ

nên d=1

=>ƯCLN(2n+5;6n+17)=1

=>2n+5 và 6n+17 là hai số nguyên tố cùng nhau

a: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)

Vậy: 2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

a: Gọi d=ƯCLN(n+3;n+2)

=>n+3-n-2 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>n+2 và n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

b: Gọi d=ƯCLN(2n+3;3n+5)

=>6n+9-6n-10 chia hết cho d

=>-1 chia hết cho d

=>d=1

=>2n+3 và 3n+5là hai số nguyên tố cùng nhau

a: Gọi a là UCLN(3n+1;6n+3) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮a\\6n+2⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮a\Leftrightarrow a=1\)

Vậy: 3n+1 và 6n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

b: Gọi a là UCLN(2n+1;6n+5)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮a\\6n+3⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2⋮a\)

mà 2n+1 là số lẻ

nên a=1

Vậy: 2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

                                              Bài giải
 

a: Gọi a là UCLN(3n+1;6n+3) 

Vậy: 3n+1 và 6n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

b: Gọi a là UCLN(2n+1;6n+5)

mà 2n+1 là số lẻ

nên a=1

Vậy: 2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

đừng để anh nóng hơi mệt đấy

Gọi ước chung lớn nhất của 3n+6 và 6n+13 là a ( a thuộc N)

Ta có :

3n+6 chia hết cho a và 6n +13 chia hết cho a

nên 6n+12 chia hết cho a

nên 6n+13 - 6n-12 chia hết cho a hay 1chia hết cho a

nên a =1

    Vậy ............................ 

cùng nhau  ko phải bằng nhau

b: Vì 2n+3 là số lẻ

mà 4n+8 là số chẵn

nên 2n+3 và 4n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau