A.n + 1 và 4n + 3 là nguyên tố cùng nhau n thuộc N
B.2n + 3 và 3n + 4 nguyên tố cùng nhau n thuộc N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
5 tháng 1 2016
Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 )
35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k
=> ĐPCM
Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn
14 tháng 7 2016
a) Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)
=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Câu b lm tương tự
14 tháng 7 2016
Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)
=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Câu b lm tương tự
29 tháng 12 2015
a)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp khác 0 là hai số nguyên tố cùng nhau
b)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
tick nha
NT
5
26 tháng 1 2017
Gọi d là ƯCLN( 2n+3;3n+4)
=> 2n+3 chia hết cho d và 3n+4 chia hết cho d
=> (2n+3) - (3n+4) chia hết cho d
=> 3(2n+3) - 2(3n+4) chia hết cho d
=> (6n+9) - (6n+8) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> ƯCLN(2n+3; 3n+4) = 1
Vậy 2n + 3 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
25 tháng 10 2017
a) Gọi d là ƯCLN (n+1,3n+4), d thuộc N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n+1\right)⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(3n+4\right)-\left(3n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n+1,3n+4\right)=1\)
Vậy n+1 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi d là ƯCLN(2n+3,4n+8), d thuộc N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow\)d bằng 1 hoặc d bằng 2
Mà 2n+3 không chia hết cho 2 \(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3,4n+8\right)=1\)
Vậy 2n+3 và 4n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau.
24 tháng 1 2018
a, Gọi d = ƯCLN(n+1,2n+3) (d thuộc N*)
Ta có:
⎧
⎨
⎩
n
+
1
⋮
d
2
n
+
3
⋮
d
⇒
⎧
⎨
⎩
2
n
+
2
⋮
d
2
n
+
3
⋮
d
{n+1⋮d2n+3⋮d⇒{2n+2⋮d2n+3⋮d
⇒
2
n
+
3
−
(
2
n
+
2
)
⋮
d
⇒2n+3−(2n+2)⋮d
⇒
1
⋮
d
⇒1⋮d
=> d = 1
=> đpcm
b, Gọi d = ƯCLN(2n+3,4n+8) (d thuộc N*)
ta có:
⎧
⎨
⎩
2
n
+
3
⋮
d
4
n
+
8
⋮
d
⇒
⎧
⎨
⎩
4
n
+
6
⋮
d
4
n
+
8
⋮
d
{2n+3⋮d4n+8⋮d⇒{4n+6⋮d4n+8⋮d
⇒
4
n
+
8
−
(
4
n
+
6
)
⋮
d
⇒4n+8−(4n+6)⋮d
⇒
2
⋮
d
⇒2⋮d
⇒
d
∈
{
1
;
2
}
⇒d∈{1;2}
Mà 2n + 3 là số lẻ
=> d = 1
=> đpcm
c, Gọi d = ƯCLN(3n+2,5n+3) (d thuộc N*)
Ta có:
⎧
⎨
⎩
3
n
+
2
⋮
d
5
n
+
3
⋮
d
⇒
⎧
⎨
⎩
15
n
+
10
⋮
d
15
n
+
9
⋮
d
{3n+2⋮d5n+3⋮d⇒{15n+10⋮d15n+9⋮d
⇒
15
n
+
10
−
(
15
n
+
9
)
⋮
d
⇒15n+10−(15n+9)⋮d
⇒
1
⋮
d
⇒1⋮d
=> d = 1
=> đpcm
Đúng Bình luận Báo cáo sai phạm
Thu gọn
NT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
19 tháng 12 2020
Đặt \(d=\left(2n+3,3n+4\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+4\right)⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
27 tháng 11 2015
câu a : xem lại đề
b:
gọi UCLN(2n+3;4n+8)=d
ta có :
2n+3 chia hết cho d => 2(2n+3) chia hết cho d =>4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=>(4n+8)-(4n+6) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d thuộc U(2)={1;2}
nếu d=2
htif 2n+3 ko chia hết cho 2
=>d=1
=>UCLN(..)=1
=>dpcm
PT
1
CM
20 tháng 4 2018
Ta có:3n+1 chia hết cho d => 4(3n+1) chia hết cho d => 12n+4 d
4n+1 chia hết cho d => 3(3n+1) chia hết cho d => 12n+3 d
(12n+4 )- (12n+3) chia hết cho d
1 chia hết cho d
vậy 3n+1 và 4n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
0 biết
A/ Đặt ƯCLN(n+1;4n+3) = d [ d thuộc N]
=> n+1 chia hết cho d
4n+3 chia hết cho d
=> 4n+4chia hết cho d [( n+1) x 4]
4n+3 chia hết cho d
=> (4n+4) - (4n+3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N => d=1 => ƯCLN( n+1; 4n+3) = 1
=> n+ 1 và 4n+ 3 nguyên tố cùng nhau
Vậy .........................................
B/ Đặt ƯCLN (2n +3; 3n+ 4)= d [d thuộc N]
=> 2n + 3 chia hết cho d
3n+4 chia hết cho d
=> 6n+ 9 chia hết cho d [(2n+3) x 3]
6n+ 8 chia hết cho d [(3n+4) x 2]
=> (6n+9) - (6n+8) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N => d=1 => ƯCLN(2n+3; 3n+4)=1
=> 2n+3 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau
Vậy........................................................... Bye nha ! (^_^)