minh moi hoc lop 6 thoi

minh khong bit giai bai nay

Gỉa sử f(17)=71 và f(12)=25

=>\(\begin{cases}a.17+b=71\\a.12+b=35\end{cases}\) 

=> ( 17a+b)-(12a+b)=71-35

=> 17a+b-12a-b=71-35

=> 5a=36

vid a thuộc Z => 5a\(⋮\)5

                        => 36 ko chiia hết cko 5

DO ĐÓ KO THỂ ĐỒNG THỜI CÓ f(17)=71 ; f(12)=35 (ĐPCM)

Giả sử f(17)=71 và f(12)=35 khi có f(x)=ax+b(a,c thuộc Z)

Ta có:

     f(17)=a.17+b=71 (1)

và f(12)=a.12+b=35​​ (2)

Lấy (1) trừ (2) ta được:

f(17)-f(12)=(a.17+b)-(a.12+b)=17a+b-12a-b=5a=36

Vì 5a=36 => a=\(\frac{36}{5}\)(vô lí vì a là số nguyên)

Vậy f(x)=ax+b(a,c là số nguyên 0 thj không xảy ra đồng thời f(17)=71 và f(12)=35(đccm)

Giả sử:f(17)=71

          f(12)=35

=>f(17)-F(12)=(17a+b)-(12a+b)=71-35

                <=>5a=36

Do 5a chia hết cho 5

36 không chia hết cho 5

=> giả thiết sai

=> ĐCCM

Bài này dễ mà

giả sử f(17) = 71 và f(12) = 35 

thế thì a . 17 + b = 71 ( 1 ) ; a . 12 + b = 35 ( 2 )

Suy ra : ( 17a + b ) - ( 12a + b ) = 71 - 35 hay 5a = 36

vì a \(\in\)Z ) nên 5a \(⋮\)a còn 36 không chia hết cho 5

Do đó không thể đồng thời có f(17) = 71 ; f(12) = 35

Gỉa sử tồn tại đồng thời có f(17) = 71 và f(12) = 35 nên 

\(\hept{\begin{cases}f\left(17\right)=17a+b=71\\f\left(12\right)=12a+b=35\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(17a+b\right)-\left(12a+b\right)=71-35\)

\(\Rightarrow5a=36\Rightarrow a=\frac{36}{5}\)  mà theo đề bài thì a phải thuộc Z (vô lý)

=> Điều giả sử không đúng

Vậy không thể tồn tại đồng thời có f(17) = 71 và f(12) = 35

Lời giải:Đặt $A=f(1)=a+b+c; B=f(-1)=a-b+c; C=f(0)=c$

Theo đề bài: $|A|, |B|, |C|\leq 1$

\(|a|+|b|+|c|=|\frac{A+B}{2}-C|+|\frac{A-B}{2}|+|C|\)

\(\leq |\frac{A+B}{2}|+|-C|+|\frac{A-B}{2}|+|C|=|\frac{A}{2}|+|\frac{B}{2}|+|C|+|\frac{A}{2}|+|\frac{-B}{2}|+|C|\)

\(=|A|+|B|+2|C|\leq 1+1+2=4\) (đpcm)

Llklkksd