ta có ; -nếu y²  là số chẵn mà y là số nguyên tố =>y=2

=>x² +117 =2² =4( vô lý)

=>y² là số lẻ mà 117 là số lẻ =>x² là số nguyên tố chẵn => x=2

thay vào ta có :

2² +117 =y² =>121 = y² =>11² =y² =>y=11

vậy x=2 ; y=11

Bạn Quyền làm đúng rồi.

Mình thì có cách này, không biết có đúng không nữa:

Giải: Ta có các số nguyên tố như sau: 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; ...

Theo đề, ta thay lần lượt các số nguyên tố vào x và y :

- Nếu x bằng 2 thì 22 + 117 = 121. Mà 121 = \(11^2\) (chọn)

- Nếu x bằng 3 thì 32 + 117 = 126 Mà 126 = 2.\(3^2\).7 (loại) => Nếu ta thay các số khác vào x và y sẽ không bằng \(x^2\) và \(y^2\)

Vậy: Hai số nguyên tố x,y là 2 và 11.

Đúng thì chọn mình nhé! Tốt nhất là bạn hãy thử lại nữa đấy!

x2 + 117 = y2

Dễ thấy: y2 > 117

=> y > 10

Do y nguyên tố nên y lẻ => y2 lẻ

Mà x2 + 117 = y2 nên x2 chẵn => x chẵn

Mà x nguyên tố nên x = 2

Thay vào đề bài ta có: 22 + 117 = y2

=> 121 = y2 = 112

=> y = 11 (thỏa mãn)

Vậy x = 2; y = 11

x² + 117 = y²

Dễ thấy: y² > 117

=> y > 10

Do y nguyên tố nên y lẻ => y² lẻ

Mà x² + 117 = y² nên x² chẵn => x chẵn

Mà x nguyên tố nên x = 2

Thay vào đề bài ta có: 2² + 117 = y²

=> 121 = y² = 11²

=> y = 11 (thỏa mãn)

Vậy x = 2; y = 11

x=2

y=11

(x-3).(y+2)=-5

⇒⇒(x-3).(y+2)=-1.5=-5.1

do x;y∈∈Z nen ta co bang sau:

vay:(x;y)∈∈{(2;3);(-2;-1)}

Xét x = 2 ta có :\(2^2+117=y^2=4+117=121=11^2\)

Suy ra x = 2 ; y = 11 ( thỏa mãn vì 2 , 11 đều là số nguyên tố ) 

Xét x \(\ge\)3 thì \(x^2\)là số lẻ mà 117 là số lẻ nên \(y^2\)là số chăn mà \(y\ge3\)và y là số nguyên tố nên \(y^2\)là số lẻ ( ko thỏa mãn)

Vậy x = 2 ; y =11

x² + 117 = y²

y² - x² = 117

(y - x)(y + x) = 117

(y - x)(y + x) = 1.117 = 117.1 = 3.39 = 39.3 = 9.13 = 13.9

Xét từng trường hợp ta giải được x = 2 ; y = 11