Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng cạnh AC. Tìm sự liên kết giữa tanB và tanC?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MN
0
TG
0
LD
1
21 tháng 8 2021
Có AM=AB nên tam giác AMB cân tại A
Mà \(AH\perp BH\)
\(\Rightarrow\)AH là đường cao trong tam giác ABM hay AH cũng đồng thời là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\) H là trung điểm của BM
\(\Rightarrow BH=HM=\dfrac{1}{2}BM=\dfrac{1}{2}MC\)
\(tanC=\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{AH}{HM+MC}=\dfrac{AH}{BH+2BH}=\dfrac{AH}{3BH}\)
\(tanB=\dfrac{AH}{HB}\)
\(\Rightarrow tanB=3tanC\)
Vậy...
TP
1
CV
8 tháng 8 2018
hinh ve chi mang tinh chat minh hoa
ta có :AC=AM nen => tam giac ACM can => AH cũng la trung tuyến=>CH=HM
lai co : tanC=AH/HC
tanB=AH/HB
ma hb=3hc ( hb=hm+bm=hm+hm+hc=3hc )
=> tanC/tanB=HB/HC=3
=>tan C=3 tan B
Từ A vẽ đường cao AH của tam giác ABC, từ M vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại N, Ta có các biểu thức sau:
tgC=AH/CH=AH/(1/4(BC))=4AH/BC (1)
tgB=MN/MB=MN/(1/2(BC))=2MN/BC. (2)
tgB/tg C=(2MN/BC)/(4AH/BC)= MN/2AH (3)
Theo định lý Talet thì MN/AH=2/3 do đó thay MN=2AH/3 vào biểu thức (3) ta có
tgB/tgC=1/3