Ta có : góc BCA + góc CBA =90 độ ; góc HAB + góc CBA =90 độ vậy góc BAC=góc HAB        ; ta gọi  Evà O là các chân đg phân giác lần lượt của các góc HAB và góc ACB           mà theo chứng minh trên ta có góc C bằng góc A suy ra góc OCA =góc OAI  mà góc OCA +góc COA =90độ vậy góc OAL+góc OAL=90độ        Vậy góc OIA = 180độ - 90độ = 90độ vậy góc AIC = 180độ - góc OIA vậy góc AIC= 90 độ                                    

Ta có: 
góc BAH + góc ABH = 90 độ
mà ABH +BCA =90 độ
=> BAH =BCA
Xét 2 tam giác BAH và CAH, ta có:
Góc BCA =góc BAH ( cmt)
mà BAH=CHA (cùng bằng 90 độ)
=>Góc CBA=góc HAC
Xét tam giác AIC,ta có: 
IAC=IAH+HAC=1/2 góc BAH+ góc CBA=1/2 góc BCA+góc CBA (1)
ICA= 1/2 góc BCA (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc IAC +ICA= góc BCA+ góc CBA= 90 độ ( vì tam giác ABC vuông tại A)
Suy ra góc AIC=90 độ

có ai giải nữa không hu hu

Vẽ đường thẳng song song với AC và vuông góc với AB tài D và N ( góc NDA = 90 độ)

Xét tam giác NAD và tam giác NAH có :

góc DAN = góc NAH ( vì DN là tia p/g góc BAH)

AN cạnh chung 

=> tam giác NAD = tam giác NAH ( ch-gn)

=> góc DNA = góc ANH ( hai góc tương ứng ) (1)

Mặt khác : góc DNA = góc NAC ( hai góc so le trong ) 

Kết hợp (1) => góc DNA = góc ANH = góc NAC => tam giác NCA cân tại C => NC =AC (3)

Xét  tam giác NCI và tam giác ACI có:

NC =AC ( do (3))

CI cạnh chung 

góc NCI = góc ICA ( CI là p/g góc BCA)

=> tam giác NCI = tam giác ACI ( c.g.c)

=> góc NIC = góc AIC ( hai góc tương ứng ) 

Mà góc NIC và góc AIC là cặp góc kề bù 

=> góc NIC = góc AIC = 90 độ

**** bạn

Vẽ đường thẳng song song với AC và vuông góc với AB tài D và N ﴾ góc NDA = 90 độ﴿

Xét tam giác NAD và tam giác NAH có :

góc DAN = góc NAH ﴾ vì DN là tia p/g góc BAH﴿

AN cạnh chung

=> tam giác NAD = tam giác NAH ﴾ ch‐gn﴿

=> góc DNA = góc ANH ﴾ hai góc tương ứng ﴿ ﴾1﴿

Mặt khác : góc DNA = góc NAC ﴾ hai góc so le trong ﴿

Kết hợp ﴾1﴿ => góc DNA = góc ANH = góc NAC => tam giác NCA cân tại C => NC =AC ﴾3﴿

Xét tam giác NCI và tam giác ACI có: NC =AC ﴾ do ﴾3﴿﴿

CI cạnh chung

góc NCI = góc ICA ﴾ CI là p/g góc BCA﴿

=> tam giác NCI = tam giác ACI ﴾ c.g.c﴿

=> góc NIC = góc AIC ﴾ hai góc tương ứng ﴿

Mà góc NIC và góc AIC là cặp góc kề bù

=> góc NIC = góc AIC = 90 độ(đpcm)

Vẽ đường thẳng song song với AC và vuông góc với AB tại D và N \(\left(\widehat{NDA}=90^0\right)\)

Xét t.giác NAD và t.giác NAH có :

\(\widehat{DAN}=\widehat{NAH}\)( vì DN là tia phân giác của góc BAH )

AN : cạnh chung

=> T.giác NAD = t.giác NAH ( ch-gn )

\(\Rightarrow\widehat{DNA}=\widehat{ANH}\)( 2 góc tương ứng ) (1)

Mặt khác : \(\widehat{DNA}=\widehat{NAC}\)( hai góc so le trong )

Từ (1) => \(\widehat{DNA}=\widehat{ANH}=\widehat{NAC}\)=> T.giác NCA cân tại C => NC = AC (2)

Xét t.giác NCI và t.giác ACI có :

NC = AC ( do (3))

\(\widehat{NCI}=\widehat{ICA}\)( CI là tia phâ giác góc BCA )

CI : cạnh chung

=> T.giác NCI = T.giác ACI ( c-g-c )

\(\Rightarrow\widehat{NIC}=\widehat{AIC}\)( hai góc tương ứng )

Mà góc NIC và góc AIC là cặp góc kề bù

\(\Rightarrow\widehat{NIC}=\widehat{AIC}=90^0\left(đpcm\right)\)

mk không bt ý kiến của mk đúng k nhưng bạn thử

Xét 2 tam giác thử đi

gọi tia AI cắt BC tại M

ta có \(\widehat{IAC}=\widehat{IAH}+\widehat{HAC}=\widehat{\frac{BAH}{2}}+\widehat{HAC}\)

        và \(\widehat{AMC}=\widehat{B}+\widehat{MAH}=\widehat{B}+\widehat{\frac{BAH}{2}}\)

   mà \(\widehat{B}=\widehat{HAC}\)(cùng phụ với \(\widehat{BAH}\)

  từ 3 điều trên => tam giác ACN cân tại C

  => đường phân giác CI đông thời là đường cao (ĐPCM)

Gọi phân giác C cắt AH tại M

Ta có: góc B + góc C = 90*

Ta có: góc B + góc BAH = 90*

=> góc BAH = góc C

Theo giả thiết, AI là phân giác của góc BAH

nên góc BAI = góc IAH

Theo giả thiết, CI là phân giác của góc C

nên góc HCI = góc ICA

Vì góc BAH = góc C nên góc IAH = góc HCI (1)

Ta có: góc IMA = góc HMC (đối đỉnh) (2)

Ta có: tổng 3 góc của 1 tam giác bằng 180* (3)

Từ (1),(2),(3) => góc AIM = góc MHC = 90*

Vậy góc AIC = 90*