thank bạn nhé

1. 5x+27 là bội của x+1 

=> 5x+27 chia hết cho x+1 

=> 5(x+1)+22 chia hết cho x+1 

Mà 5(x+1) chia hết cho x+1

=> 22 chia hết cho x+1 

=> x+1 thuộc Ư(22) 

Tiếp theo bạn tự làm nhé

1.

\(A=7+7^2+7^3+...+7^{78}\)

\(=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...+\left(7^{77}+7^{78}\right)\)

\(=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+...+7^{77}\left(1+7\right)\)

\(=7\cdot8+7^3\cdot8+...+7^{77}\cdot8\)

\(=\left(7+7^3+...+7^{77}\right)\cdot8\) chia hết cho 8

Vậy A chia hết cho 8 (đpcm)

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{155}\)

\(=\left(3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{151}+3^{152}+3^{153}+3^{154}+3^{155}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{151}\left(1+3+3^2+3^3+3^4\right)\)

\(=\left(3+...+3^{151}\right)\cdot121\) chia hết cho 121

Vậy A chia hết cho 121 (đpcm)

\(A=7^1+7^3+7^5+7^7+...+7^{1997}+7^{1999}\)

\(A=\left(7+7^3\right)+\left(7^5+7^7\right)+...+\left(7^{1997}+7^{1999}\right)\)

\(A=\left(7+7^3\right)+\left[\left(7+7^3\right)\cdot7^4\right]+...+\left[\left(7+7^3\right)\cdot7^{1996}\right]\)

\(A=\left(7+7^3\right)\cdot\left(1+7^4+...+7^{1996}\right)\)

\(A=350\cdot\left(1+7^4+...+7^{1996}\right)\)

Vì \(350⋮35\)nên \(A⋮35\left(đpcm\right)\)

phải là :

A= \(7+7^2+7^3+...+7^{99}+7^{100}\)

\(=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...+\left(7^{99}+7^{100}\right)\)

\(=7.\left(1+7\right)+7^3.\left(1+7\right)+...+7^{99}.\left(1+7\right)\)

\(=7.8+7^3.8+...+7^{99}.8\\ =8.\left(7+7^3+7^{99}\right)\\ \Rightarrow A⋮8\)

Vậy \(A⋮8\)

Thanks bạn nha, mk ghi lộn đề

a, 11 + 11² + 11³ + ... + 11⁷ + 11⁸

= (11 + 11²) + (11³ + 11⁴) + ... + (11⁷ + 11⁸)

= 11(1 + 11) + 11³(1 + 11) + ... + 11⁷(1 + 11)

= 11.12 + 11³.12 + .... + 11⁷.12

= 12(11 + 11³ + ... + 11⁷) chia hết cho 12

b, 7 + 7² + 7³ + 7⁴

= (7 + 7³) + (7² + 7⁴)

= 7(1 + 7²) + 7²(1 + 7²)

= 7.50 + 7².50

= 50(7  + 7²) chia hết cho 50

c, 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶

= (3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶)

= 3(1 + 3 + 3²) + 3⁴(1 + 3 + 3²)

= 3.13 + 3⁴.13

= 13(3 + 3⁴) chia hết cho 13

Có \(A=7^1+7^2+7^3+...+7^{99}+7^{100}=\left(7^1+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...\left(7^{99}+7^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+...+7^{99}\left(1+7\right)=7.8+7^3.8+...+7^{99}.8=8\left(7+7^3+...+7^{99}\right)\)

Vì \(8\left(7+7^3+...+7^{99}\right)\)chia hết cho 8 nên \(A\)chia hết cho 8 (ĐPCM)

  __cho_mình_nha_chúc_bạn_học _giỏi__ 

Ta có :

(+) A chia hết cho 7 vì mọi số hạng của A đều chia hết cho 7 (1)

(+) \(A=7\left(1+7^2\right)+7^5\left(1+7^2\right)+....+7^{2014}\left(1+7^2\right)\)

\(\Leftrightarrow A=7.50+7^5.50+....+7^{2014}.50\)

<=> A chia hết cho 5 (2)

Mà (5;7)=1 (3)

Từ (1) ; (2) và 3

=> A chia hết cho 5.7 = 35