#)Tuy k giải được nhưng có bài cho tham khảo nek :

   Câu hỏi của Hann Hann - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath 

   Link : https://olm.vn/hoi-dap/detail/7941323649.html 

   Mk sẽ gửi về chat cho

Giải:

Đặt : \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\)  => \(\hept{\begin{cases}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{cases}}\)

Khi đó, ta có:

\(\frac{b.ck-c.bk}{a}=\frac{0}{a}=0\) (1)

\(\frac{c.ak-a.ck}{b}=\frac{0}{b}=0\) (2)

\(\frac{a.bk-b.ak}{c}=\frac{0}{c}=0\) (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)

mk k viết đề nha bạn!

\(=>\frac{a\left(bz-cy\right)}{a^2}=\frac{b\left(cx-az\right)}{b^2}=\frac{c.\left(by-ax\right)}{c^2}\)

\(=>\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{cay-bcx}{c^2}\)\(=\frac{abz-acy+bcx-acz+cay-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)

\(=>\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bc}{c}=0\)

=> bz - cy = cx - az = ay - bx = 0

+) bz - cy = 0 => bz = cy => y / b = z/c 

+) cx - az = 0 => cx = az => x / a = z/ c
=> x / a = y / b = z/ c ( dpcm )

áp dụng tính chất hai dãy tỉ số bằng nhau nha bạn

Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{cases}}\)

Ta có \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{bck-cbk}{a}=\frac{cak-ack}{b}=\frac{abk-bak}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{0}{a}=\frac{0}{b}=\frac{0}{c}\)

\(\Rightarrow0=0=0\)(đpcm)

 \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\Rightarrow\hept{\begin{cases}bx=ay\\cx=az\\cy=bz\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}ay-bx=0\\cx-az=0\\bz-cy=0\end{cases}\Rightarrow}}\)\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}=0\left(đpcm\right)\)

\(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz-cy=0\\cx-az=0\\ay-bx=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\\\frac{x}{a}=\frac{z}{c}\\\frac{y}{b}=\frac{x}{a}\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

* C1 :(bz - cy)/a = (abz - acy)/a²

(cx - az)/b = (bcx - abz)/b²

(ay - bx)/c = (acy - bcx)/c²

Mà (bz - cy)/a = (cx - az)/b = (ay - bx)/c

=>(abz - acy)/a² = (bcx - abz)/b² = (acy - bcx)/c² = (abz - acy + bcx - abz + acy - bcx)/a² + b² + c² = 0

=>(bz - cy)/a = (cx - az)/b = (ay - bx)/c = 0

=>bz - cy = cx - az = ay - bx = 0

*Xét bz - cy = 0

=>bz = cy

=>z/c = y/b

Chứng minh tương tự = >x/a = y/b ; x/a = z/c

=> x/a = y/b = z/c

*C2 : 

(bz - cy)/a = (abz - acy)/ax

(cx - az)/by = (bcx - abz)/by

(ay - bx)/cz = (acy - bcx)/cz

Làm tương tự như C1

vế 1 thiếu x

vế 2 thiếu y

vế 3 thiếu z

nhấn ba vế với cái thiếu

ta có

\(\frac{bxz-cxy}{ax}=\frac{cxy-ayz}{by}=\frac{ayz-bxy}{cz}\)

Theo TCDTSBN`, ta có

\(\frac{bxz-cxy}{ax}=\frac{cxy-ayz}{by}=\frac{ayz-bxy}{cz}\)

= cộng chừng đó lại tử + tử, mẫu + mẫu

=0/(ax+by+cz)

=0

=>bzx=cxy

=>cxy=ayz

=>bxz=cxy=ayz

=>a:b:c=x:y:z

đó mỏi tay lắm rồi đó

bz-cy/a=cx-az/b=ay-bx/c=abz-acy/a²=bcx-baz/b²=cay-cbx/c²=abz-acy+bcx-baz+cay-cbx/a²+b²+c²

=>bz-cy/a=0=>bz-cy=0=>bz=cy=>y/b=c/z

    cx-az/b=0=>cx-az=0=>cx=az=>z/c=x/a

=>x/a=y/b=z/c

Ta có: 

 bz-cy/a=cx-az/b=ay-bx/c  

=> a(bz-cy)/a^2=b(cx-az)/b^2=c(ay-bx)/c^2

 => abz-acy/a^2=bcx=baz/b^2=cay-cbx/c^2  

Ap dung tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :  

Suy ra : abz-acy/a^2=bcx=baz/b^2=cay-cbx/c^2=a^2+...

 => 0/a^2+b^2+c^2=0  vì bz-cy/a=0=>bz=cy=>y/b=z/c (1)  

=> cx-az/b=0=>cx=az=>x/a=z/c (2)  

Từ (1) và (2) => x/a=y/b=z/c

Ta có: 

 bz-cy/a=cx-az/b=ay-bx/c  

=> a(bz-cy)/a^2=b(cx-az)/b^2=c(ay-bx)/c^2 

 => abz-acy/a^2=bcx=baz/b^2=cay-cbx/c^2  

Ap dung tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :  

Suy ra : abz-acy/a^2=bcx=baz/b^2=cay-cbx/c^2=a^2+... 

 => 0/a^2+b^2+c^2=0  vì bz-cy/a=0=>bz=cy=>y/b=z/c (1)  

=> cx-az/b=0=>cx=az=>x/a=z/c (2)  

Từ (1) và (2) => x/a=y/b=z/c