đặt mỗi mẫu một ẩn, dùng cô-si là ra

tự chứng minh x³ +y³ +z³= 3xyz. 

Từ x +y +z =0 => \(\hept{\begin{cases}y+z=-x\\x+z=-y\\x+y=-z\end{cases}}\)

Xét: \(\frac{x^2}{y^2+z^2-x^2}\)=\(\frac{x^2}{\left(y+z\right)^2-2yz-x^2}\)=\(\frac{x^2}{x^2-2yz-x^2}\)=\(\frac{x^2}{-2yz}\)

Tương tự ta có \(\frac{y^2}{x^2+z^2-y^2}\)=\(\frac{y^2}{-2xz}\); \(\frac{z^2}{x^2+y^2-z^2}\)=\(\frac{z^2}{-2xy}\)

=> P= \(\frac{x^2}{-2xy}-\frac{y^2}{2xz}-\frac{z^2}{2xy}\)=\(\frac{x^3}{-2xyz}-\frac{y^3}{2xyz}-\frac{z^3}{2xyz}\)=\(\frac{1}{-2xyz}\left(x^3+y^3+z^3\right)\)=\(\frac{3xyz}{-2xyz}=\frac{-3}{2}\)

Tui mới lớp 8 cũng làm đc nhá!!!

Ta có: \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}\right)\)

\(\left(\sqrt{3}\right)^2=P+\frac{2\left(z+y+x\right)}{xyz}\) 

Mà x+y+z=xyz

=> P+2=3=>P=1

Vậy P=1

\(y^2+z^2-x^2=y^2+\left(z-x\right)\left(z+x\right)=y^2+y\left(x-z\right)=y\left(x+y-z\right)=-2yz\)

\(\Rightarrow P=-\frac{1}{2}\left(\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{zx}+\frac{z^2}{xy}\right)=-\frac{1}{2}\left(\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}\right)\)

Mặt khác \(x^3+y^3+z^3=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+z^3-3xy\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(-z\right)=\left(x+y\right)^3+\left(-x-y\right)^3+3xyz=3xyz\)

\(\Rightarrow P=-\frac{1}{2}\left(\frac{3xyz}{xyz}\right)=-\frac{3}{2}\)

Cậu vào phần thống kê câu trả lời của mk ấy, ngay câu đầu tiên 

tham khảo nha: Câu hỏi của Nguyễn Thị Phương Thảo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Ta có: x + y + z = 0 

=> x = -y - z

=> x² = (-y - z)²

=> x² = y² + 2yz + z²

=> x² - y² - z² = 2yz

CMTT: y² = x² + 2xz + z² => y² - z² - x² = 2xz

          z² = x² + 2xy + y² => z² - x² - y² = 2xy

Khi đó, ta có:M = \(\frac{x^2}{2yz}+\frac{y^2}{2xz}+\frac{z^2}{2xy}\)

M = \(\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}\)

M = \(\frac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+z^3}{2xyz}\)

M = \(\frac{\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)-3xy\left(x+y\right)+z^3}{2xyz}\)

M = \(\frac{\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)}{2xyz}\)

M = \(\frac{\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right).z+x^2\right]-3xy\left(x+y\right)}{2xyz}\)(do x + y + z = 0)

M = \(\frac{-3xy.z}{2xyz}=-\frac{3}{2}\) (do x + y = -z)

Sửa lại kq M = 3/2 (thay dòng cuối) (-3xy.z --> -3xy(-z)) n/b