3. abc > 0 nên trog 3 số phải có ít nhất 1 số dương. 
Vì nếu giả sử cả 3 số đều âm => abc < 0 => trái giả thiết 
Vậy nên phải có ít nhất 1 số dương 

Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0 
mà abc > 0 => bc > 0 
Nếu b < 0, c < 0: 
=> b + c < 0 
Từ gt: a + b + c < 0 
=> b + c > - a 
=> (b + c)^2 < -a(b + c) (vì b + c < 0) 
<=> b^2 + 2bc + c^2 < -ab - ac 
<=> ab + bc + ca < -b^2 - bc - c^2 
<=> ab + bc + ca < - (b^2 + bc + c^2) 
ta có: 
b^2 + c^2 >= 0 
mà bc > 0 => b^2 + bc + c^2 > 0 
=> - (b^2 + bc + c^2) < 0 
=> ab + bc + ca < 0 (vô lý) 
trái gt: ab + bc + ca > 0 

Vậy b > 0 và c >0 
=> cả 3 số a, b, c > 0

1.a, Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4a>0\)

                   \(\left(b+c\right)^2\ge4b>0\)

                    \(\left(a+c\right)^2\ge4c>0\)

\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64abc\)

Mà abc=1

\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8\left(đpcm\right)\)     

Gỉa sử a chia hết cho 5

ta có ab(a+b)= a.a.b+a.b.b

vì a chia hết cho 5 nên a.a.b và a.b.b chia hết cho 5

=>a.a.b và a.b.b có tận cùng là 5 =>:a.a.b+a.b.b có tận cùng là 0 

=>ab(a+b) có tận cùng là 0

Trường hợp số chia hết cho 5 tận cùng là 0, thì ab(a+b)  chắc chắn tận cùng là 0.

Trường hợp số chia hết cho 5 tận cùng là 5 cũng có nghĩa số đó là số lẻ, nếu một số tận cùng là 5 thì khi nhân với một số chẵn thì nó chia hết cho 10(tận cùng là  0)

Trong trường hợp này nếu số còn lại là số chẵn thì tích của nó với số chia hết cho 5 chia hết cho 10, nếu đó là số lẽ thì tổng của nó với 5 là số chẵn lúc đó tích của nó với 5 cũng sẽ chia hết cho 10.

Vậy.... 

a) a và b là 2 số tự nhiên ⇒ a, b ≥ 0

nếu a>0, b>0 ⇒a+b>0

nếu a>0, b=0 ⇒a+b>0

nếu a=0, b>0 ⇒a+b>0

nếu a=0, b=0 ⇒a+b=0

⇒ a+b=0 khi và chỉ khi a = b = 0

b) a và b là 2 số tự nhiên ⇒ a, b ≥ 0

nếu a>0, b>0 ⇒ ab>0

nếu a=0, b>0 ⇒ ab=0

nếu a>0, b=0 ⇒ ab=0

Vậy ab = 0 khi và chỉ khi a = 0 hoặc b = 0

Cảm ơn nhé

Bài này giải bằng quy nạp

Mình ko có thời gian nên nói cách làm thôi

Đặt tích: \(\left(16a+17b\right)\left(17a+16b\right)=P\)

\(P=\left[11\left(2a+b\right)-6\left(a-b\right)\right]\cdot\left[11\left(2a+b\right)-5\left(a-b\right)\right]\)

P chia hết cho 11 thì

• Hoặc thừa số thứ nhất \(\left[11\left(2a+b\right)-6\left(a-b\right)\right]\) chia hết cho 11 => (a - b) chia hết cho 11 => Thừa số thứ 2: \(\left[11\left(2a+b\right)-5\left(a-b\right)\right]\)cũng chia hết cho 11. Do đó P chia hết cho 11².
• Và ngược lại, Thừa số thứ 2 chia hết cho 11 ta cũng suy được thừa số thứ 1 cũng chia hết cho 11 và P cũng chia hết cho 11².

Vậy, P luôn có ít nhất 1 ước chính phương (khác 1) là 11². ĐPCM