Đặt \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+c\)

Do \(f\left(x\right)\) chia hết \(x+2\Rightarrow f\left(-2\right)=0\)

\(\Rightarrow-8a+4b+c=0\) (1)

Do \(f\left(x\right)\) chia \(x^2-1\) dư 5

\(\Rightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right).\left(x^2-1\right)+5\) với \(g\left(x\right)\) là 1 đa thức bậc nhất nào đó

\(\Rightarrow ax^3+bx^2+c=g\left(x\right)\left(x^2-1\right)+5\) (*)

Thay \(x=1\) vào (*) \(\Rightarrow a+b+c=5\) (2)

Thay \(x=-1\) vào (*) \(\Rightarrow-a+b+c=5\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-8a+4b+c=0\\a+b+c=5\\-a+b+c=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-\dfrac{5}{3}\\c=\dfrac{20}{3}\end{matrix}\right.\)

đặt f(x) = x³ + ax + b.

f(x) chia cho x + 1 dư 7 nên f(-1) = 7 hay -a + b - 1 = 7.

f(x) chia x - 3 dư -5 nên f(3) = -5 hay 3a + b + 27 = -5.

giải hệ trên tìm được a và b.
 

Mời các god xơi câu c

Do \(\left(ax^3+bx^2+c\right)⋮\left(x+2\right)\Rightarrow ax^3+bx^2+c=\left(x+2\right).Q\left(x\right)\)(*)

Thay x = - 2 vào (*) ta được :\(-8a+4b+c=0\)(1)

Do \(\left(ax^3+bx^2+c\right):\left(x^2-1\right)\text{dư}\text{ }x+5\)   \(\Rightarrow\left(ax^{\:3}+bx^2+c-x-5\right)⋮\left(x^2-1\right)\left[\text{ }\right]\)

\(\Rightarrow ax^3+bx^2-x+c-5=\left(x^2-1\right)G\left(x\right)\)(**)

Thay x = 1 vào (**) ta đc \(a+b+c-6=0\Rightarrow a+b+c=6\)(2)

Thay \(x=-1\) vào (**) ta đc \(-a+b-c-4=0\Leftrightarrow-a+b-c=4\)(3)

Từ (1);(2);(3) ta có phương trình : \(\hept{\begin{cases}-8a+4b+c=0\\a+b+c=6\\-a+b-c=4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{7}{3}\\b=5\\c=-\frac{4}{3}\end{cases}}}\)