xong câu 1 thôi nhé !

câu 1 : gọi 2 số đó là a;b 

giả sử a > b và ƯCLN_(a;b)=18

=> a= 18k ; b=18q (k>q;ƯCLN_(k;q)=1)

=> 18k+18q = 162

18.(k+q) = 162

k+q         = 162 : 18

k + q = 9

ta đi tìm cặp số (k;q) để k>q và ƯCLN_(k;q)=1

Ta có bảng sau :

Vậy các cặp số (a;b) là : {(144;18);(126;36);(90;72)}

a) Gọi 2 số đó là : a ; b \(\left(a;b\inℕ^∗\right)\)

Theo bài ra ta có :

\(a+b=162\)( 1 ) 

\(ƯCLN\left(a,b\right)=18\)( 2 )

\(a=18x;b=18y\left(\left(x,y\right)=1\right)\)( 3 )

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) và ( 3 )  suy ra :

\(18x+18y=162\)

\(\Rightarrow18.\left(x+y\right)=162\)

\(\Rightarrow x+y=162:18=9\)

Vì \(\left(x,y\right)=1\)nên :

\(x+y\in\left\{\left(4+5\right);\left(5+4\right);\left(1+8\right);\left(8+1\right);\left(7+2\right);\left(2+7\right)\right\}\)

Vậy \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(72;90\right),\left(90;72\right),\left(18;162\right),\left(162;18\right),\left(126;36\right),\left(36;126\right)\right\}\)

b) Nếu \(p=3\Rightarrow p+2=5;p+4=7\)( chọn )

Nếu \(p\)chia cho 3 dư 1 \(\Rightarrow p+2⋮3\)( loại )

Nếu \(p\)chia cho 3 dư 2 \(\Rightarrow p+4⋮3\)( loại )

Vậy \(p=3\)

a) theo cách làm của bạn trên

   b) Nếu P=3=> p> p+2=5 ; p+4+7 9  (chọn)    Nếu p chia cho 3 dư 1 => p+2 chia hết cho 3; Nếu p chia 3 dư 2=> p+4 chia hết cho 3. Vậy p=3 là hợp lý nhất.

mk cx hok bồi nek

sao thấy đề bồi này nó cứ dễ sao ấy

18 và 144 

36 và 126 

72 và 90 

bn giải chi tiết hơn cho mk nha !

Câu 1:* Nếu p=2 => p+2=2+2=4 là hợp số (trái với đề bài)

* Nếu p=3 => p+2=3+2=5 là số nguyên tố 

                 => p+4=3+4=7 là số nguyên tố

=> p=3 thỏa mãn đề bài

* Nếu p là số nguyên tố; p>3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k ∈ N*)

* Nếu p=3k+1 => p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1)

Vì 3 ⋮ 3 => 3(k+1) ⋮ 3 => p+2 ⋮ 3, mà p+2 là số nguyên tố lớn hơn 3 => p+2 là hợp số (trái với đề bài)

* Nếu p=3k+2 => p+4=3k+2+4=3k+6=3k+3.2=3(k+2)

Vì 3 ⋮ 3 => 3(k+2) ⋮ 3 => p+4 ⋮ 3, mà p+4 là số nguyên tố lớn hơn 3 => p+4 là hợp số (trái với đề bài)

Vậy p=3 thỏa mãn đề bài

mình thi hs giỏi nhưng khó quá

Bài 2 : c)

+Nếu p = 2 ⇒ p + 2 = 4 (loại)

+Nếu p = 3 ⇒ p + 6 = 9 (loại)

+Nếu p = 5 ⇒ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)

+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên ⇒ p không chia hết cho 5 ⇒ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4

   -Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮ 5 (loại)

   -Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) ⋮ 5 (loại)

   -Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮ 5 (loại)

   -Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) ⋮ 5 (loại)

⇒ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn

Vậy p = 5 là giá trị cần tìm
Bài 4 : Tích của hai số tự nhiên là số nguyên tố nên một số là 1, số còn lại (kí hiệu a) là số nguyên tố.

Theo đề bài, 1 + a cũng là số nguyên tố. Xét hai trường hợp : 

 - Nếu 1 + a là số lẻ thì a là số chẵn. Do a là ....
Còn lại bạn tự làm nha , mình mỏi tay quá !

33 và 35  nguyên tố không đề sai 

sorry chua doc kỹ

(2n+1) và (2n+3)

giả sử chúng ko nguyên tố cùng nhau nghĩa là tồn tại m là ước chung khác 1

ta có (2n+1 chia hết m

(2n+3) chia hết cho m

theo tính chất (tổng hiệu có)

[(2n+3)-(2n+1)] chia hết cho m

4 chia hết cho m 

m thuộc (1,2,4) 

(2n+1 ) không thể chia hết cho 2, 4

=> m=1 vậy (2n+1) và (2n+3) có ươcs chung lớn nhất =1

=> dpcm