a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\4x-5y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+6y=10\\4x-5y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\11y=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3\cdot\dfrac{9}{11}=5\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+\dfrac{27}{11}=5\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=\dfrac{28}{11}\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{14}{11}\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x=\dfrac{14}{11};y=\dfrac{9}{11}\)

tôi bí

\(\hept{\begin{cases}4\sqrt{x+1}-xy\sqrt{y^2+4}=0\left(1\right)\\\sqrt{x^2-xy^2+1}+3\sqrt{x-1}=xy^2\left(2\right)\end{cases}}\)

\(ĐK:\hept{\begin{cases}x\ge1\\x^2-xy^2+1\ge0\end{cases}}\), kết hợp với phương trình (1) ta có y > 0

Từ (1) suy ra \(4\sqrt{x+1}=xy\sqrt{y^2+4}\)

\(\Leftrightarrow16\left(x+1\right)=x^2y^2\left(y^2+4\right)\Leftrightarrow\left(y^4+4y^2\right)x^2-16x-16=0\)

Giải phương trình theo ẩn x, ta được: \(x=\frac{4}{y^2}\)hoặc \(x=\frac{-4}{y^2+4}< 0\)(loại)

Với \(x=\frac{4}{y^2}\Leftrightarrow xy^2=4\)thay vào phương trình (2), ta được \(\sqrt{x^2-3}+3\sqrt{x-1}=4\)(*)

\(ĐK:x\ge\sqrt{3}\), ta có: (*)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-3}-1\right)+3\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2-3}+1}+\frac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{x-1}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{x+2}{\sqrt{x^2-3}+1}+\frac{3}{\sqrt{x-1}+1}\right)=0\)

Dễ thấy \(\frac{x+2}{\sqrt{x^2-3}+1}+\frac{3}{\sqrt{x-1}+1}>0\forall x\ge\sqrt{3}\)nên x - 2 = 0\(\Leftrightarrow x=2\)

Với x = 2, ta có: \(\hept{\begin{cases}y^2=2\\y>0\end{cases}}\Leftrightarrow y=\sqrt{2}\)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(2;\sqrt{2}\right)\)

a)\(\hept{\begin{cases}x+y+xy=11\\x^2y+xy^2=30\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+xy=11\\xy\left(x+y\right)=30\end{cases}}\)

Đặt \(S=x+y;P=xy\left(S^2\ge4P\right)\) có:

\(\hept{\begin{cases}S+P=11\\SP=30\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}S=5\\P=6\end{cases}}or\hept{\begin{cases}S=6\\P=5\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=6\\xy=5\end{cases}or\hept{\begin{cases}x+y=5\\xy=6\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases};\hept{\begin{cases}x=5\\y=1\end{cases}}or\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}};\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)

b)Thay số hay đặt ẩn.... gì đó tùy, nhiều pp 

ra \(x=8;y=-8\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(xy+1\right)-y\left(xy+1\right)+xy+1=2\\\left(x^2-y^{ }\right)^2+xy+1=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-y+1\right)\left(xy+1\right)=2\\\left(x^2-y\right)^2+xy=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x^2-y+1\right)\left(xy+1\right)-\left(x^2-y\right)^2-\left(xy+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(xy+1\right)\left(x^2-y\right)-\left(x^2-y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(xy+1-x^2+y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x^2\\xy+1=x^2-y\end{matrix}\right.\)thay PT xuống dưới

Với \(y=x^2\) thay xuống PT dưới \(\Rightarrow x^3=1\)

Với \(xy+1=x^2-y\) thay xuống dưới:

\(\left\{{}\begin{matrix}xy+1=x^2-y\\2\left(xy+1\right)=2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+1=x^2-y\\xy=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0;y=-1\\y=0;x^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x^3y-xy^2+xy-y=1\left(1\right)\\x^4+y^2-xy\left(2x-1\right)=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-y\right)+xy\left(x^2-y\right)+xy=1\\\left(x^2-y\right)^2+xy=1\end{matrix}\right.\)

Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}a=x^2-y\\b=xy\end{matrix}\right.\)

Ta có hệ phương trình mới:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+ab+b=1\\a^2+b=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3+a^2-2a=0\\b=1-a^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\left(a^2+a-2\right)=0\\b=1-a^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0;1;-2\\b=1;0;-3\end{matrix}\right.\)

Với: \(\left(a,b\right)=\left(0;1\right)\) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y=0\\xy=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)

Tương tự như trên .....

Vậy hệ pt có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left\{\left(1;1\right);\left(0;-1\right);\left(-1;0\right);\left(1;0\right);\left(-1;3\right)\right\}\)

Câu a pt đầu là \(x^2+2xy^2=3\) hay \(x^3+2xy^2=3\) vậy nhỉ? Nhìn \(x^2\) chẳng hợp lý chút nào

b. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(xy+1\right)-y\left(xy+1\right)+xy+1=2\\\left(x^4+y^2-2x^2y\right)+xy+1=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-y\right)\left(xy+1\right)+xy+1=2\\\left(x^2-y\right)^2+xy+1=2\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế:

\(\left(x^2-y\right)\left(xy+1\right)-\left(x^2-y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(xy+1-x^2+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left[y\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\left(1-x\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(x+1\right)\left(y+1-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x^2\\x=-1\\y=x-1\end{matrix}\right.\)

- Với \(y=x^2\) thế xuống pt dưới:

\(x^4+x^4-x^3\left(2x-1\right)=1\Leftrightarrow x^3=1\Leftrightarrow...\)

....

Hai trường hợp còn lại bạn tự thế tương tự

\(\hept{\begin{cases}x^2+y+x^3y+xy^2+xy=\frac{-5}{4}\\x^4+y^2+xy\left(1+2x\right)=\frac{-5}{4}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y+x^3y+xy^2+xy=\frac{-5}{4}\\x^4+2x^2y+y^2+xy=\frac{-5}{4}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y+xy\left(x^2+y\right)+xy=\frac{-5}{4}\left(1\right)\\\left(x^2+y\right)^2+xy=\frac{-5}{4}\left(2\right)\end{cases}}}\)

Đặt x² + y = a ; xy = b

Khi đó hệ phương trình trở thành : \(\hept{\begin{cases}a+ab+b=\frac{-5}{4}\\a^2+b=\frac{-5}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow a+ab-a^2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\b-a+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+y=0\\xy-\left(x^2+y\right)+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}y=-x^2\\x^2+y=xy+1\end{cases}}}\)

với y = -x² thay vào ( 2 ), ta có : x . ( -x² ) = \(\frac{-5}{4}\)\(\Rightarrow x=\sqrt[3]{\frac{5}{4}}\Rightarrow y=-\sqrt[3]{\frac{25}{16}}\)

với x² + y = xy + 1 \(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)-\left(xy-y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1-y\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=y-1\end{cases}}\)từ đó suy ra \(y=\frac{-3}{2}\)

Vậy ....