\(A=\frac{5}{x+3}-\frac{2}{3-x}-\frac{3x^2-2x-9}{x^2-9}\)

a) ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x+3\ne0\\3-x\ne0\\x^2-9\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne-3\\x\ne3\\x\ne3;x\ne-3\end{cases}}}\)

Vậy ĐKXĐ: x khác -3; x khác 3 ( b vào tcn của mìnk để thấy chi tiết)

Rút gọn:

\(A=\frac{5}{x+3}-\frac{2}{3-x}-\frac{3x^2-2x-9}{x^2-9}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{5}{x+3}+\frac{2}{x-3}-\frac{3x^2-2x-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\) MTC: (x-3)(x+3)

\(\Leftrightarrow A=\frac{5\left(x-3\right)+2\left(x+3\right)-\left(3x^2-2x-9\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{5x-15+2x+6-3x^2+2x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{9x-3x^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{3x\left(3-x\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{-3x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{-3x}{x+3}\)

Vậy A=-3x/x+3 với x khác 3 và x khác -3

b) |x-2|=1

Bỏ dấu gt tuyệt đối ta có 2 TH: (đối chiếu đkxđ)

* x-2=1=> x=1+2=>x=3 (o t/m)

*x-2=-1=>x=-1+2=>x=1 (tm)

Thay x=1 vào phân thức A rút gọn ta có:

\(A=\frac{-3x}{x+3}=\frac{-3.1}{1+3}=\frac{-3}{4}\)

Vậy A=-3/4 khi x=1

c) Để A có gt nguyên => A thuộc Z

=> \(A=\frac{-3x}{x+3}\in Z\)

Ta có:  -3x chia hết x+3

=> -3(x-3)-9 chia hết x+3

=> -9 chia hết cho x+3

=>  x+3 thược Ư(-9)={1;-1;9;-9;3;-3)

Lập bảng thay vào hoặc o cần cx được 

Vậy...


 

a: Để C là số nguyên thì \(3x^3+6x^2+3x+x^2+2x+1-2⋮x^2+2x+1\)

=>\(x^2+2x+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>(x+1)^2=1 hoặc (x+1)^2=2

=>\(x\in\left\{0;-2;\sqrt{2}-1;-\sqrt{2}-1\right\}\)

b: Để D là số nguyên thì \(x^4+x^2+x^3+x-29⋮x^2+1\)

=>\(x^2+1\in\left\{1;-1;29;-29\right\}\)

=>x^2+1=1 hoặc x^2+1=29

=>\(x\in\left\{0;2\sqrt{7};-2\sqrt{7}\right\}\)

\(P=\left(\frac{9}{x^2-3x}+\frac{x-2}{x}-\frac{x}{x-3}\right).\frac{x}{3-3x}\)

a,\(ĐKXĐ:x\ne0;x\ne3;x\ne1\)

\(P=\left(\frac{9}{x^2-3x}+\frac{x-2}{x}-\frac{x}{x-3}\right).\frac{x}{3-3x}=\left(\frac{9}{x\left(x-3\right)}+\frac{x-2}{x}-\frac{x}{x-3}\right).\frac{x}{3\left(1-x\right)}\)

\(=\left(\frac{9+\left(x-2\right)\left(x-3\right)-x.x}{x\left(x-3\right)}\right).\frac{x}{3\left(1-x\right)}=\frac{9+x^2-5x+6-x^2}{x\left(x-3\right)}.\frac{x}{3\left(1-x\right)}\)

\(=\frac{-5x+15}{x\left(x-3\right)}.\frac{x}{3\left(1-x\right)}=\frac{-5\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)}.\frac{x}{3\left(1-x\right)}=-\frac{5}{3\left(1-x\right)}\)

b, \(x=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow P=-\frac{5}{3\left(1-\frac{1}{2}\right)}=-\frac{5}{3.\frac{1}{2}}=-5:\frac{3}{2}=-\frac{10}{3}\)

c, Để \(P\in z\)thì \(3\left(1-x\right)\inƯ\left(5\right)=\left(-5;-1;1;5\right)\)

\(3\left(1-x\right)=-5\Rightarrow1-x=-\frac{5}{3}\Rightarrow x=\frac{8}{3}\)

\(3\left(1-x\right)=-1\Rightarrow1-x=-\frac{1}{3}\Rightarrow x=\frac{4}{3}\)

\(3\left(1-x\right)=1\Rightarrow1-x=\frac{1}{3}\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)

\(3\left(1-x\right)=5\Rightarrow1-x=\frac{5}{3}\Rightarrow x=-\frac{2}{3}\)

b) Ta có: \(\frac{x^3+x-2}{x^3-3x^2-2x-8}\)

\(=\frac{x^3-1+x-1}{x^3-4x^2+x^2-4x+2x-8}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x-1\right)}{x^2\left(x-4\right)+x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1+1\right)}{\left(x^2+x+2\right)\left(x-4\right)}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+2\right)}{\left(x^2+x+2\right)\left(x-4\right)}\)

\(=\frac{x-1}{x-4}\)

\(=\frac{\left(x-4\right)+3}{x-4}=1+\frac{3}{x-4}\)

Để \(\frac{x^3+x-2}{x^3-3x^2-2x-8}\in Z\) <=> \(\frac{3}{x-4}\in Z\)

<=> 3 \(⋮\)x - 4

<=> x - 4 \(\in\)Ư(3) = {1; -1; 3; -3}

Lập bảng: 

Vậy ...

câu a) nữa bạn 

giúp mình với

câu 1

a)\(ĐKXĐ:x^3-8\ne0=>x\ne2\)

b)\(\frac{3x^2+6x+12}{x^3-8}=\frac{3\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{3}{x-2}\left(#\right)\)

Thay \(x=\frac{4001}{2000}\)zô \(\left(#\right)\)ta được

\(\frac{3}{\frac{4001}{2000}-2}=\frac{3}{\frac{4001}{2000}-\frac{4000}{2000}}=\frac{3}{\frac{1}{2000}}=6000\)

c) Để phân thức trên có giá trị nguyên thì :

\(3⋮x-2\)

=>\(x-2\inƯ\left(3\right)=\left(\pm1\pm3\right)\)

=>\(x\in\left\{1,3,-1,5\right\}\)

zậy ....