1. Ta có 21¹² =(21³)⁴ = 9261⁴. Vì 54 < 9261 nên 54⁴ <  9261⁴

Vậy 54⁴ < 21¹².

( cách này chỉ áp dụng với một số trường hợp, trương hợp số lớn hơn thì khó làm !!!)
 

1.

a) ( x + 1 )^{2 _} 1 = 15

( x + 1 )² = 15+1

( x + 1 )² = 16

x + 1 = 4 hoặc x + 1 = -4

x = 4 - 1 hoặc x = -4 + 1

x = 3 hoặc x = -3

b) (x - 2017)^{x + 2017} = ( x - 2017 )^{x + 2011}

x + 2017 = x + 2011

x = x + 2011 - 2017

x = x + 6

Không có x thỏa mãn

Ta có :

\(1997^{1993}-1993^{1997}=1997^{1992}.1997-1993^{1996}.1993\)

                                            \(=\left(1997^2\right)^{996}.1997-\left(1993^2\right)^{998}.1993\)

                                            \(=\overline{.....9}^{996}.1997-\overline{....9}^{998}.1993\)

                                            \(=\overline{....1}.1997-\overline{....1}.1993\)

                                              \(=\overline{....7}-\overline{....3}=\overline{.....4}\)

1997 mũ 1993 =1997 mũ1992.1997 có tận cùng là 1.7=7

1993 mũ 1997=1993 mũ 1996.1993 có tận cùng là 1.3=3

chữ số tận cùng là:7-3=4

1993^1993+1997^1997=(1993^4)^498.1993+(1997^4)^499.1997

=(.....1)^498.1993+(....1)^499.1997

=(...1).1993+(....1).1997

=(...3)+(....7)

=(...0)

chi 1 chu so tan cung ak