Từ A kẻ \(AE\perp SB\) (\(E\in SB\))

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow BC\perp AE\)

\(\Rightarrow AE\perp\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACE}\) là góc giữa AC và (SBC)

Hệ thức lượng trong tam giác SAB:

\(\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}\Rightarrow AE=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{SA^2+AB^2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(AC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow sin\widehat{ACE}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{\sqrt{6}}{4}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

Kẻ \(AH\perp SB\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACH}\) là góc giữa AC và (SBC)

\(AC=a\sqrt{2}\) ; \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{\dfrac{6a^2}{9}}+\dfrac{1}{a^2}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{10}}{5}\)

\(\Rightarrow sin\widehat{ACH}=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\Rightarrow\widehat{ACH}\approx26^034'\)

Đáp án B

Đáp án A.

Ta có S A ⊥ ( A B C D )  nên A là hình chiếu của S trên mặt phẳng  A B C D   . Suy ra AD là hình chiếu của SD trên mặt phẳng A B C D .

Khi đó  S D , A B C D ^ = S D , A D ^ = S D A ^    (do S D A ^ < 90 ° ).

Do Δ S A D  vuông tại A nên  tan S D A ^ = S A A D = a 3 a = 3 ⇒ S D A ^ = 60 °   .

Vậy S D , A B C D ^ = 60 ° .