a) Xét tam giác QMN có :

A là trung điểm của MN

B là trung điểm của MQ

=) AB là đường trung bình của tam giác QMN

=) AB // MQ Và AB=\(\frac{1}{2}\)MQ (*)

Xét tam giác QPN có :

C là trung điểm của QP

D là trung điểm của NP

=) CD là đường trung bình của tam giác QPN

=) CD // QN Và CD=\(\frac{1}{2}\)QN (**)

Từ (*) và (**) =) Tứ giác ABCD là hình bình hành  (1)

Xét tam giác MQP có :

B là trung điểm của MQ

C là trung điểm của QP

=) BC là đường trung bình của tam giác MQP

=) BC // MP

Do MNPQ là hình thoi =) MP\(\perp\)NQ

Mà BC // MP và AB // NQ

=) BC\(\perp\)AB   (2)

Từ (1) và (2) =) ABCD là hình chữ nhật

b) Ta có : MQ=QP

Do B là trung điểm của MQ =) MB=BQ=\(\frac{MQ}{2}\)

Do C là trung điểm của QP =) QC=CP=\(\frac{QP}{2}\)

=) QB=QC

Do MNPQ là hình thoi =) QM là đường phân giác \(\widehat{MQP}\)

=) \(\widehat{MQN}\)=\(\widehat{NQP}\)=\(\frac{\widehat{MQP}}{2}\)

Xét tam giác QMN có:

MQ=MQ và \(\widehat{QMN}\)=60⁰

=) QMN là tam giác đều

Xét tam giác MQN có :

NQ là đường trung tuyến=) NQ là đường phân giác của \(\widehat{MNQ}\)

=) \(\widehat{MNB}\)=\(\widehat{BNQ}\)=\(\frac{\widehat{MNQ}}{2}\)=\(\frac{60^0}{2}\)= 30⁰

Xét tam giác QBN và tam giác QCN có :

QB=QC ( chứng minh trên )

\(\widehat{BQN}\)=\(\widehat{CQN}\) ( chứng minh trên )

QN là cạch chung

=) tam giác QBN = tam giác QCN (c-g-c)

=)\(\widehat{BNQ}\)=\(\widehat{QNC}\) =30⁰ (2 góc tương ứng ) và BN=CN ( 2 cạch tương ứng )

=) Tam giác BNC là tam giác cân tại N (3)

Ta có : \(\widehat{BNQ}\)+\(\widehat{QNC}\)=\(\widehat{BNC}\)

       =) 30⁰ +30⁰ =\(\widehat{BNC}\)

      =) \(\widehat{BNC}\)=60⁰  (4)

Từ (3) và (4) =) Tam giác BNC là tam giác đều

a: Xét ΔMNQ có MA/MN=MB/MQ

nên AB//NQ và AB=NQ/2

Xét ΔPNQ có PD/PN=PC/PQ

nên DC//NQ và DC=NQ/2

=>AB//DC và AB=DC

Xét ΔNMP có NA/NM=ND/NP

nên AD//MP

=>AD vuông góc với NQ

=>AD vuông góc với AB

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

AB=CD

góc BAD=90 độ

DO đó: ABCD là hình chữ nhật

b: Xét ΔQBN và ΔQIM có

QB=QM

góc Q chung

QB=QI

Do đó: ΔQBN=ΔQIM

=>BN=IM

=>BN=MP/2=BC

Xét ΔNBQ và ΔNCQ có

BQ=CQ

gó BQN=góc CQN 

QN chung

Do đó: ΔNBQ=ΔNCQ

=>NB=NC=BC

=>ΔNBC đều

a: Xét ΔMNQ có 

A là trung điểm của MN

B là trung điểm của MQ

Do đó: AB là đường trung bình của ΔMNQ

Suy ra: AB//NQ và AB=NQ/2(1)

Xét ΔNPQ có

C là trung điểm của QP

D là trung điểm của NP

Do đó: CD là đường trung bình của ΔNPQ

Suy ra: CD//NQ và CD=NQ/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình bình hành

a: Xét ΔMNQ có MA/MN=MB/MQ

nên AB//NQ và AB=NQ/2

Xét ΔPNQ có PD/PN=PC/PQ

nên CD//NQ và CD=NQ/2

=>AB//CD và AB=CD

Xét ΔNMP có NA/NM=ND/NP

nên AD//MPvà AD=MP/2

=>AD vuông góc với AB

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD
AB=CD

AB vuông góc với AD
DO đó: ABCD là hình chữ nhật

b: Xét ΔNMQ có MN=MQ và góc NMQ=60 độ

nên ΔNMQ đều

mà MB là trung tuyến

nên MB vừa là đường cao, vừa là phân giác

=>góc BNQ=30 độ

Xét ΔPNQ có PN=PQ và góc NPQ=60 độ

nên ΔPNQ đều

mà NC là đường trung tuyến

nên NC vừa là đường cao, vừa là phân giác

=>góc CNQ=30 độ

=>góc BNC=60 độ

Xét ΔNBQ vuông tại B và ΔNCQ vuông tại C có

BQ=CQ

NQ chung

Do đó ΔNBQ=ΔNCQ

=>NB=NC

mà góc BNC=60 độ

nên ΔBNC đều

c: Xét tứ giác EBQN có

EB//QN

EB=QN

Do đó: EBQN là hình bình hành

=>EQ cắt BN tại trung điểm của mõi đường

=>E đối xứng với Q qua F

Bài 2:

a: Xét tứ giác OBKC có

OB//KC

OC//KB

góc BOC=90 độ

Do đó: OBKC là hình chữ nhật

b: OBKC là hình chữ nhật

nên OK=BC

=>OK=AB

Đề sai rồi bạn