a, Áp dụng các t/c các số tận cùng là 1 và 6khi tăng bậc số tận cùng vẫn là 6 và 6.
2²⁰¹⁵=2.2²⁰¹⁴=2.4¹⁰⁰⁷=2.4.4¹⁰⁰⁶=8.16⁵⁰³=8.(...6)=(...8)
3²⁰¹⁴=9¹⁰⁰⁷=9.9¹⁰⁰⁶=9.81⁵⁰³=9.(...1)=(...9)
=2²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁴ =(...8)+(...9)=(...7)
b, 17²⁰²³≡7²⁰²³=7.7²⁰²²=7.49¹⁰¹¹=7.49.49¹⁰¹⁰=7.49.2401⁵⁰⁵=(...3)

Ta có: \(2^1=..2\)

\(2^2=..4\)

\(2^3=..8\)

\(2^4=..6\)

\(2^5=..2\)

\(2^6=..4\)

\(...\)

Lần lượt như vậy, ta sẽ có:

\(2^{4k+1}=..2\)

\(2^{4k+2}=..4\)

\(2^{4k+3}=..8\)

\(2^{4k}=..6\)

Ta có: \(2015=4.503+3\)

\(=>2015=4k+3\)

\(=>2^{2015}=..8\)

Ta lại có: \(3^1=..3\)

\(3^2=..9\)

\(3^3=..7\)

\(3^4=..1\)

\(3^5=..3\)

\(3^6=..9\)

\(...\)

Lần lượt như vậy,ta có quy luật:

\(3^{4k+1}=..3\)

\(3^{4k+2}=..9\)

\(3^{4k+3}=..7\)

\(3^{4k}=..1\)

Ta có: \(2014=4.503+2\)

\(=>2014=4k+2\)

\(=>3^{2014}=..9\)

VẬY: \(2^{2015}+3^{2014}=..8+..9=..7\)

=> \(2^{2015}+3^{2014}\) có tận cùng là 7.

------------------------------------------------------------

Ta có: \(17^1=..7\)

\(17^2=..9\)

\(17^3=..3\)

\(17^4=..1\)

\(17^5=..7\)

\(17^6=..9\)

Lần lượt như vậy, ta có quy luật:

\(17^{4k+1}=..7\)

\(17^{4k+2}=..9\)

\(17^{4k+3}=..3\)

\(17^{4k}=..1\)

TA CÓ; \(2023=4.505+3\)

\(=>2023=4k+3\)

\(=>17^{2023}=..3\)

Vậy \(17^{2023}\) có tận cùng là 3.

Để ý chữ số tận cùng phép tính trên là tích của 9 số 7

Nhận thấy 7x7x7x7x7x7x7x7x7 =(7x7x7x7)x(7x7x7x7)x7 có chữ số tận cùng là 1 x 1 x 7 = 7

A = 17 \(\times\) 17 \(\times\) 37 \(\times\) 47 \(\times\) 57 \(\times\) 67 \(\times\) 77 \(\times\) 87 \(\times\) 97

Vì tất cả các thừa số có trong tích A đều có tận cùng là 7 nên chữ số tân cùng của tích A chính là chữ số tận cùng của tích B trong đó B là biểu thức dưới đây :

           B = 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7

           B = ( 7 x 7 x 7 x 7 ) x ( 7 x 7 x 7 x 7 ) x 7

           B = \(\overline{..1}\) x \(\overline{...1}\) x 7

          B =  \(\overline{...7}\)

11 x 13 x 15 x 17 + 23 x 25 x 27 x 29 + 31 x 33 x 35 x 37 + 45 x 47 x 49 x 51

=7096860

#Hok tốt!#

c/s 0

Từ 7 đến  2017 có : 

( 2017 - 7 ) : 10 + 1 = 202 ( số hạng )

Vì 4 số cuối tạo thành 1 quy luật nên ta được số tận cùng là 9

Đ/s:....................

Ủng hộ nhé !

từ 7 đến 2017 có các số là

( 2017 - 7 ) : 10 = 201 số

vì 201 x 7 có tận cùng là chữ số 7 nên suy ra tận cùng là 7 

Dãy trên có số số hạng là :

( 2017 - 17 ) : 10 + 1 = 201 ( số )

Số nhóm tận cùng có 1 chữ số là :

201 : 4 = 50 ( dư 1 số 2017 )

( 17 x 27 x 37 x 47 ) x....x 2017

= ( ....1 ) x ......x 2017

= .... 7

Vậy dãy trên có chữ số tận cùng là 7

Từ 7 đến 2017 có:

(2017-7) :10+1=202 (số hạng)

Vì 4 số cuối tạo thành một quy luật nên ta được số tận cùng là 9.