Áp dụng tính chất a^n - 1 chia hết cho a-1 với mọi a thuộc N thì 2009^2009 - 1 = 2009^2009 - 1^2009 chia hết cho 2009 - 1 = 2008

=>ĐPCM

ĐPCM là gì

Ai làm hộ thì cám ơn lòng tốt nhé

Mà mình biết làm bài này òi. 

Nãy là lười không chịu động não nên.....

Mình biết làm òi nhé

A a mình nhầm òi. mk chưa làm được. cũng tại tính bồng bột của mình. mọi người giúp mk câu này nhé. đưng nghĩ mk kiếm tk. ai ko thích thì đừng tk mk

Dễ quá, thực hiện qui tắc bỏ dấu ngoặc được:

 \(2009+2009^2+....+2009^{2009}-1-2009-...-2009^{2008}\)

\(=-1+\left(2009-2009\right)+\left(2009^2-2009^2\right)+...+\left(2009^{2008}-2009^{2008}\right)+2009^{2008}\)

\(=2009^{2008}-1\)

\(=\left(2009-1\right)\left(2009^{2007}+2009^{2008}+...+2009+1\right)\)

\(=2008\left(2009^{2007}+2009^{2008}+...+2009+1\right)\) chia hết cho 2008

=> ĐPCM

Chứng Minh Rằng: (2009+2009²+2009³+2009⁴+...+2009²⁰⁰⁹)-(1+2009+2009²+2009³+...+2009²⁰⁰⁸) chia hết cho 2008.

Đặt A=2009+2009²+2009³+2009⁴+...+2009²⁰⁰⁹, B=1+2009+2009²+2009³+2009⁴+...+2009²⁰⁰⁸

Ta có:

+)A=2009+2009²+2009³+2009⁴+...+2009²⁰⁰⁹

  2009A= 2009²+2009³+2009⁴+...+2009²⁰¹⁰

   2009A-A=(2009²+2009³+2009⁴+...+2009²⁰¹⁰)-(2009+2009²+2009³+2009⁴+...+2009²⁰⁰⁹)

  2008A=2009²⁰¹⁰- 2009

=> A=(2009²⁰¹⁰- 2009)/2008 

=> A chia hết cho 2008.

B=1+2009+2009²+2009³+2009⁴+...+2009²⁰⁰⁸

2009B=2009+2009²+2009³+2009⁴+...+2009²⁰¹⁰

2009B-B=(2009+2009²+2009³+2009⁴+...+2009²⁰¹⁰)-(1+2009+2009²+2009³+2009⁴+...+2009²⁰⁰⁹)

2008B=2009²⁰¹⁰-1

=>B=(2009²⁰¹⁰-1)/2008

=>B chia hết cho 2008

=> A-B chia hết cho 2008.

=> ĐPCM

2009²⁰⁰⁸=2009³*2009²⁰⁰⁵

Vì 2009³ chia hết cho 2010 nên 2009³*2009⁵ chia hết cho 2010 hay 2009²⁰⁰⁸ chia hết cho 2010

2011²⁰¹⁰=2011⁴*2011²⁰⁰⁶

Vì 2011⁴ chia hết cho 2010 nên 2011⁴*2011²⁰¹⁶ chia hết cho 2010 hay 2011²⁰¹⁰ chia hết cho 2010

=>2009²⁰⁰⁸+2011²⁰¹⁰ chia hết cho 2010

2009^2008+2011^2010=2009^2008+ 2011^2010+1-1=( + 1) + ( – 1)=( 2009^2008+1)+(2011^2010-1)
= (2009 + 1)( 2009^2007- …) + (2011 – 1)(2011^2009 + …)
= 2010(2009^2008 - …) + 2010( 2011^2009+ …) chia hết cho 2010

Tick nha nggxđn

Ta có: \(9^{2009}\)=\(\left(10-1\right)^{2009}\)= 10k -1 chia 5 dư -1 

\(8^{2008}=\left(5+3\right)^{2008}=5m+3^{2008}\)

Mặc khác: \(3^{2008}=3^{4\cdot502}\)mà 3⁴ tận cũng bằng 1 nên 3²⁰⁰⁸ tận cùng bằng 1 hay 3²⁰⁰⁸=10*m +1  chia cho 5 dư 1

Do đó: 9²⁰⁰⁹+8²⁰⁰⁸ chia hết cho 5

2006^2007 đồng dư với 1 (mod 5)

2007^2008 đồng dư với 1  (mod 5)

2008^2009 đồng dư với 3 (mod 5)

Vậy P đồng dư với 0 (mod 5)

Vậy P chia hết cho 5 

P chia hết cho 5

M=\(3^{2012}-3^{2011}+3^{2010}-3^{2009}+3^{2008}\)

= \(3^{2008}.\left(3^4-3^3+3^2-3\right)\)

= \(3^{2008}.60\)

Vì \(60⋮10\) => \(3^{2008}.60⋮10\)

Hay \(3^{2012}-3^{2011}+3^{2010}-3^{2009}+3^{2008}⋮10\)

Vậy \(M⋮10\)

Chúc bạn hk tốt !!