n=40            bán bấm  more 7 trên máy tính là ra

Gọi 2n+1=a2,3n+1=b2(a,b∈N,10≤n≤99)

10≤n≤99⇒21≤2n+1≤199

⇒21≤a2≤199

Mà 2n + 1 lẻ

⇒2n+1=a2∈{25;49;81;121;169}

⇒n∈{12;24;40;60;84}

⇒3n+1∈{37;73;121;181;253}

Mà 3n + 1 là số chính phương

⇒3n+1=121⇒n=40

Vậy n = 40 (tham khảo nha)

a) Một số tự nhiên chẵn có dạng 2k (k(N), khi đó (2k)2 = 4k2 là số chia hết cho 4 còn số tự nhiên lẻ có dạng 2k+1 (k(N) ,

Khi đó (2k+1)2 = 4k2+ 4k +1 là số chia cho 4 dư 1. Như vậy một số chính phương hoặc chia hết cho 4 hoặc chia cho 4 dư 1 , do đó không thể viết đựơc dưới dạng 4n+2 hoặc 4n+3(n(N) 

b) Một số tự nhiên chỉ có thể viết dưới dạng 3k hoặc 3k± 1 (k( N) 
khi đó bình phương của nó có dạng (3k)2 =9k2 là số chia hết cho 3 ,hoặc có dạng (3k± 1) 2 = 9k2 ± 6k +1 là số khi chia cho 3 thì dư 1.
Như vậy một số chính phương không thể viết dưới dạng 3n+2(n(N) ĐPCM.

n là số tự nhiên có 2 chữ số nên 10< hoặc = n <100 do đó 21< hoac bang 2n+1<201

2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n+1 chỉ có thể nhận 1 trong các giá trị 25;49;81;121;169

suy ra n chỉ có thể nhận 1 trong các giá trị 12;24;40;60;84

suy ra 3n+1 chỉ có thể nhận 1 trong các giá trị 37;73;121;181;253

Trong các số trên chỉ có số 121=11^2 là 1 số chính phương

Vậy số n tự nhiên có 2 chữ số cần tìm là 40

giải giùm cái

10≤n≤99↔21≤2n+1≤201

2n+1 là số chính phương lẻ nên

2n+1∈{25;49;81;121;169}

↔n∈{12;24;40;60;84}

↔3n+1∈{37;73;121;181;253}

↔n=40

|t|i|c|k| cho tui zới

$2n+1$ và $3n+1$ là các số chính phương

$⇒\begin{cases}2n+1=a^2\\3n+1=b^2\end{cases}$ với $a;b∈N$

$⇒5n+2=a^2+b^2$ 

Lại có: một số chính phương chia 5 chỉ có số dư là $0;1$ hoặc $4$

Nên $a^2+b^2$ chỉ có thể $\equiv 0;1;4;2;3(mod 5)$

Mà $5n+2 \equiv 2(mod 5)$

$⇒\begin{cases}a^2 \equiv 1(mod 5)\\b^2 \equiv 1(mod 5)\end{cases}$

Nên $2n+1 \equiv 1 (mod 5)⇒2n \vdots 5$ Mà $(2;5)=1$

$⇒n \vdots 5$

Ta có: $2n+1=a^2⇒a^2$ lẻ

Mà số chính phương lẻ chia 4 chỉ có thể dư 1 nên
$2n+1 \equiv 1 (mod 4)$

Hay $2n \vdots 4$

$⇒n \vdots 2$

$⇒3n+1$ lẻ

Xét với $a=2k+1(k∈N)$ có $a^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1$

Mà $4k(k+1) \vdots 8$ nên $a^2 \vdots 1 (mod 8)$

nên ta có thể thấy số chính phương lẻ chia 8 dư 1

Mà $3n+1=b^2$ là số chính phương lẻ

$⇒3n+1 \equiv 1(mod 8)$

$⇒3n \vdots 8$

Mà $(3;8)=1$

Nên $n \vdots 8$

Lại có $n \vdots 5$

$(5;8)=1$

$⇒n \vdots 5.8=40$

Hay $n$ chia hết cho 40 mà $n$ có 2 chữ số

$⇒n=40$ hoặc $n=80$

với $n=80⇒$ Loại do thay vào ko t/m

$n=40$ thỏa mãn

Vậy $n=40$ thỏa mãn đề

\(10\le n\le99\Leftrightarrow21\le2n+1\le201\)

\(2n+1\) là số chính phương lẻ nên

\(2n+1\in\left\{25;49;81;121;169\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{12;24;40;60;84\right\}\)

\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{37;73;121;181;253\right\}\)

\(\Leftrightarrow n=40\)

3.a)n và 2n có tổng các chữ số bằng nhau => hiệu của chúng chia hết cho 9

mà 2n-n=n=>n chia hết cho 9 => đpcm

câu 1 bạn châu sai rồi