Tìm số tự nhiên n sao cho: 2n +1 và 3n+1 đồng thời là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
NK
4
25 tháng 2 2016
Vì n là số tự nhiên có 2 chữ số thì \(10\le n\le99\)
=>\(21\le2n+1\le199\)
Vì 2n+1 là số chính phương
=>2n+1=(16;25;36;499;64;81;100;121;169)
n=(12;24;40;60;84)
=>3n+1=(37;73;121;181;253)
Mà 3n+1 là số chính phương
=>3n+1=121
=>n=40
KN
1
DD
0
OP
2
TN
0
DX
1
13 tháng 3 2021
Do 2n + 1 là số chính phương lẻ nên 2n + 1 chia cho 4 dư 1. Suy ra n chẵn.
Do đó 3n + 1 là số chính phương lẻ. Suy ra 3n + 1 chia cho 8 dư 1 nên n chia hết cho 8.
Ta có số chính phương khi chia cho 5 dư 0; 1 hoặc 4.
Do đó \(2n+1;3n+1\equiv0;1;4\left(mod5\right)\).
Mặt khác \(2n+1+3n+1=5n+2\equiv2\left(mod5\right)\).
Do đó ta phải có \(2n+1;3n+1\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow n⋮5\).
Từ đó n chia hết cho 40.
Với n = 40 ta thấy thỏa mãn
Với n = 80 ta tháy không thỏa mãn.
Vậy n = 40.