a) Do tam giác ABC vuông tại A 

=> Theo định lý py-ta-go ta có

BC^2=AB^2+AC^2

=>BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{9^2+12^2}\)=\(\sqrt{225}\)=15

Vậy cạnh BC dài 15 cm

b)Xét Tam giác ABE vuông tại A và tam giác DBE vuông tại D có

BE là cạnh chung

AB=BD(Giả thiết)

=>Tam giác ABE=Tam giác DBE(CGV-CH)

Bài giải:

a, Xét △ABC vuông tại A có: BC² = AB² + AC² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 => BC = 15 (cm)

b, Xét △ABE vuông tại A và △DBE vuông tại D

Có: AB = BD (gt)

    BE là cạnh chung

=> △ABE = △DBE (ch-cgv)

=> ABE = DBE (2 góc tương ứng)

Mà BE nằm giữa BA, BD

=> BE là phân giác ABD

Hay BE là phân giác ABC

c, Vì △ABE = △DBE (cmt)

=> AEB = DEB (2 góc tương ứng)

Vì DK ⊥ BC (gt)

    AH ⊥ BC (gt)

=> DK // AH (từ vuông góc đến song song)

=> AME = MED (2 góc so le trong)

Mà MED = MEA (cmt)

=> AME = MEA 

=> △AME cân

câu hỏi của đề đâu bạn ơi?

giúp mình phần vẽ hình đc ko bạn??

Câu d, là câu riêng luôn rồi nhé 

Đặt các cạnh hình vuông là a, BM= BE= x 

\(\Rightarrow S_{MBE}=\frac{x^2}{2}\)

\(S_{AMD}=S_{CED}=\frac{a\left(a-x\right)}{2}\)

Ta có: \(S_{DEN}=a^2-\left(a\left(a-x\right)+\frac{x^2}{2}\right)\)

\(=\frac{2a^2-2a^2+2ax-x^2}{2}\)

\(=\frac{a^2-\left(a^2-2ax+x^2\right)}{2}\)

\(=\frac{a^2}{2}-\frac{\left(a-x\right)^2}{2}\le\frac{a^2}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi: a=x <=> BC=BE <=> E trùng C 

Quá trình mình làm chỉ tắt những ý chính, bạn làm bài cần làm đầy đủ hơn!!! 

a: Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCBA vuông tại B có

góc BCA chung
Do đó: ΔCDH\(\sim\)ΔCAB

b: Xét ΔABC vuông tại B và ΔADE vuông tại D có

góc DAE chung

Do đo: ΔABC\(\sim\)ΔADE

Suy ra: AB/AD=AC/AE
hay \(AB\cdot AE=AD\cdot AC\)

c: Xét ΔCFA vuông tại F và ΔCDE vuông tại D có

góc DCE chung

Do đo: ΔCFA\(\sim\)ΔCDE

Suy ra: CF/CD=CA/CE
hay CF/CA=CD/CE

Xét ΔCFD và ΔCAE có

CF/CA=CD/CE
góc FCD chung

Do đó: ΔCFD\(\sim\)ΔCAE

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔFBD vuông tại F có

BD là cạnh chung

BA=BF(gt)

Do đó: ΔABD=ΔFBD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b) Xét ΔAED vuông tại A và ΔFCD vuông tại F có

DA=DF(ΔABD=ΔFBD)

\(\widehat{ADE}=\widehat{FDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAED=ΔFCD(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒AE=FC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AE+AB=EB(A nằm giữa E và B)

FC+FB=BC(F nằm giữa B và C)

mà AE=FC(cmt)

và AB=FB(gt)

nên EB=BC

Xét ΔABC vuông tại A và ΔFEB vuông tại F có

BC=EB(cmt)

BA=BF(gt)

Do đó: ΔABC=ΔFEB(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Thanks, cảm ơn bạn nhiều nha!!!!

`a,`

Xét `2 \Delta` vuông `AHD` và ` AED`:

\(\text{AD chung}\)

\(\text{AH = AE (gt)}\)

`=> \Delta AHD = \Delta AED (ch-cgv)`

`b,`

Vì `\Delta AHD = \Delta AED (a)`

`->`\(\text{DH = DE (2 cạnh tương ứng) (1)}\)

\(\text{Xét }\Delta\text{DEC :}\)

\(\widehat{\text{DEC}}=90^0\)

`@` Theo định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện

`->`\(\text{DC là cạnh lớn nhất}\)

`->`\(\text{DC > DE (2)}\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)

`->`\(\text{DC > DH.}\)

`c,` cho mình bỏ câu này;-;;; xin lỗi cậu nhiều;-;.