x, y là 2 STN liên tiếp \(\Rightarrow y=x+1\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2-x^2>20\Rightarrow2x>19\Rightarrow x>\dfrac{19}{2}\)

\(\Rightarrow x_{min}=10\Rightarrow y_{min}=11\)

\(\Rightarrow\) GTNN của \(x^2+y^2\) là \(10^2+11^2=221\)

ba=401

Bạn giải chi tiết cho mình hiểu có được không ?

Một phân số có giá trị lớn nhất khi tử số là số lớn nhất và mẫu số là số nhỏ nhất

nên x=50 và y=49

Giá trị lớn nhất của phân số là

\(\frac{50+49}{50-49}=99\)

Có xy ≤ 1/4 (x+y)^2

=> 3xy ≤ 3/4 (x+y)^2

=> T = x^2-xy+y^2 = (x+y)^2 - 3xy ≥ (x+y)^2 - 3/4 (x+y)^2 = 1/4 (x+y)^2

=10201/4

Dấu = xảy ra khi x=y=101/2

T = (x+y)^2 - 3xy <= (x+y)^2 = 101^2 = 10201

Dấu = xảy ra khi 1 số = 0, 1 số = 101

Ta có : x^2-y^2>20=> GTNN x^2-y^2\(\le21\)

=> x=11;y=10 .Vì 11 và 10 là 2 số tự nhiên liên tiếp => x=11;y=10(nhận)

=>x^2+y^2=11^2+10^2=221

cảm ơn nhé bạn :)

giải nhanh đi nhé mik cần gấp ai lm đủ đúng hết mik k mun cho nha giải đủ các bước nhé cảm ưn các bạn trước giúp mik nha^.^><hihiii

1)  \(A=x^2+2x+3=\left(x+1\right)^2+2 \)

vi \(\left(x+1\right)^2\ge0\)(voi moi x)

    \(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\)(voi moi x)

Vay GTNN cua A =2 khi x=-1

2)  Goi 2 so nguyen lien tiep do la x va x+1

TDTC x+1-x=1

Vi 1 la so le nen x+1-x la so le 

Vay .......

3) \(\left(x-y\right)^2-\left(x+y\right)^2=\left(x-y-x-y\right)\left(x-y+x+y\right)\)

\(=-2y\cdot2x=-4xy\)(dpcm)

4) \(Q=-x^2+6x+1=-\left(x^2-6x-1\right)=-\left(x^2-6x+9-10\right)=-\left(x-3\right)^2+10\)

Vi \(\left(x-3\right)^2\ge0\)(voi moi x)

\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)(voi moi x)

\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+10\le10\)(voi moi x)

Vay GTLN cua Q=10 khi x=3

áp dụng bđt cô-si: x^2+y^2 > =2xy => 20>=2xy=>xy<=10 => 1/xy >= 10

có P=1/x^2+1/y^2=(x^2+y^2)/(xy)^2 >= 20/100=1/5 

=>minP=1/5 ,dấu "=" xảy ra <=> x=y=cca8n bậc 2 của 10

Thế x,y mà nhỏ hơn không thì Min P=?

Ta có :
15/19> 15/63> 15/68
7/19> 7/63> 7/68
8/19>8/63>8/68
Mặt khác : 15/19>8/19>7/19 
nên PS lớn nhất là 15/19
ta lại có : 15/68> 8/68>7/68
Vậy PS nhỏ nhất là 7/68