??????????????

trên mạng mà tra bạn ơi

Ta thấy: \(A=4^4+44^{44}+444^{444}+4444^{4444}+2007\)

             \(=4^4+44^{44}+444^{444}+4444^{4444}+4.501+3\)

              \(=4.k+3\)

Vì số chính phương không thể có dạng \(4k+3\)nên A không phải số chính phương
 

mẹ kiếp tự ra rồi tự giải

biết rồi đăng lên chi zậy

Tổng các chữ số của A là: 

4.2003=8012

8012 chia cho 3 dư 2 mà số chính phương có dạng 3k hoặc 3k+1 nên .. ko là số cphương

A có tổng các chữ số = 4 .2003 = 8012 chia cho 3 dư 2 => A chia cho 3 dư 2

Số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1

=> A không là số chính phương

Ta thấy \(A=4^4+44^{44}+444^{444}+4444^{4444}+2007\)

\(=4^4+44^{44}+444^{444}+4444^{4444}+4.501+3\)

\(=4k+3\)

Vì số chính phương không thể có dạng 4k + 3 nên A không phải số chính phương.

Do 4 chia hết cho 4; 44 chia hết cho 4; 444 chia hết cho 4; 4444 chia hết cho 4

=> 4 chia hết cho 4; 44⁴⁴ chia hết cho 4; 444⁴⁴⁴ chia hết cho 4; 4444⁴⁴⁴⁴ chia hết cho 4

Mà 2007 chia 4 dư 3

=> A = 4 + 44⁴⁴ + 444⁴⁴⁴ + 4444⁴⁴⁴⁴ + 2007 chia 4 dư 3, không là số chính phương ( đpcm)

Ta có

\(1111...11=\frac{10^{2n}-1}{9}\)

\(44444...44=4.\frac{10^n-1}{9}=\frac{4.10^n-4}{9}\)

\(\Rightarrow A=\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{4.10^n-4}{9}+1\)

\(\Rightarrow A=\frac{10^{2n}-1+4.10^n-4+9}{9}=\frac{10^{2n}+4.10^n+4}{9}\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(10^n+2\right)^2}{3^2}=\left(\frac{10^n+2}{3}\right)^2\)

=> A là số chính phương

Vì 4 chia hết cho 4 nên 4⁴ chia hết cho 4

Vì 44 chia hết cho 4 nên 44⁴⁴ chia hết cho 4

Vì 444 chia hết cho 4 nên 444⁴⁴⁴ chia hết cho 4

Vì 4444 chia hết cho 4 nên 4444⁴⁴⁴⁴ chia hết cho 4

Suy ra 4⁴+44⁴⁴+444⁴⁴⁴+4444⁴⁴⁴⁴ chia hết cho 4

            mà 15 chia 4 dư 3

Nên E=4⁴+44⁴⁴+444⁴⁴⁴+4444⁴⁴⁴⁴ +15 chia 4 dư 3 

             nhưng SCP chia 4 dư 0 hoặc 1

      Do đó E không là SCP 

Vậy ...........