Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét tam giác ADC và tam giác AEB có :
AC = AB ( gt )
^A _ chung
AD = AE (gt)
Vậy tam giác ADC = tam giác AEB ( c.g.c )
=> ^ACD = ^ABE ( 2 góc tương ứng )
=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )
b, Xét tam giác KBD và tam giác KCE có :
^BKD = ^CKE ( đối đỉnh )
BE = CD (cmt)
^KBD = ^KCD ( cmt )
Vậy tam giác KBD = tam giác KCE ( g.c.g )
a. ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}\text{ chung}\\AB=AC\\AD=AE\end{cases}\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\Rightarrow}BE=CD\)
b. ta có \(\hept{\begin{cases}BD=CE\\\widehat{BKD}=\widehat{CKE}\text{ (đối đỉnh)}\\\widehat{KBE}=\widehat{KCD}\text{ (Do chứng minh ở câu a)}\end{cases}\Rightarrow\Delta KBD=\Delta KCE}\)
c. ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\text{ (Do c/m ở câu a)}\\AB=AC\\KB=KC\text{ (Do c/m ở câu b)}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABK=\Delta ACK\left(c.g.c\right)\Rightarrow}\)AK là phân giác
d. ta có KB=KC ( kết quả c/m của câu b) nên KBC cân tại K
Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
a. BE = CD
b. Tam giác KBD bằng tam giác KCE
c. AK là phân giác của góc A
d. Tam giác KBC cân
a: Xét ΔAEB và ΔADC có
AE=AD
\(\widehat{BAE}\) chung
AB=AC
Do đó; ΔAEB=ΔADC
=>EB=DC
b: Ta có: ΔAEB=ΔADC
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
Ta có: AD+DB=AB
AE+EC=AC
mà AD=AE và AB=AC
nên DB=EC
Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
BC chung
DC=EB
Do đó: ΔDBC=ΔECB
=>\(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}\)
Xét ΔKDB và ΔKEC có
\(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)
DB=EC
\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)
Do đó: ΔKDB=ΔKEC
c: Ta có: ΔKDB=ΔKEC
=>KB=KC
Xét ΔABK và ΔACK có
AB=AC
BK=CK
AK chung
Do đó: ΔABK=ΔACK
=>\(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)
=>AK là phân giác của góc BAC
d: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AK là đường phân giác
nên AK là đường cao
=>AK\(\perp\)BC
e: Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
a, Xét tam giác ABE và tam giác ACD
AB = AC
AE = AD
^A _ chung
Vậy tam giác ABE = tam giác ACD (c.g.c)
=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )
=> ^ABE = ^ACD ( 2 góc tương ứng )
b, Ta có BD = AB - AD ; EC = AC - AE => BD = EC
Xét tam giác KBD và tam giác KCE có
^BKD = ^CKE ( đối đỉnh )
^KBD = ^KCE (cmt)
BD = CE (cmt)
Vậy tam giác KBD = tam giác KCE (g.c.g)
c, Xét tam giác ABH và tam giác ACH có
^B = ^C
AH _ chung
AB = AC
Vậy tam giác ABH = tam giác ACH ( c.g.c )
=> ^BAH = ^CAH ( 2 góc tương ứng )
=> AH là đường phân giác
hay AK là đường phân giác
d, Xét tam giác ABC cân tại A có AK là phân giác đồng thời là đường cao
hay AK vuông BC
e, Ta có AD/AB = AE/AC => DE//BC (Ta lét đảo)
a)
Ta có AB = AC ( gt )
Mà AD = AE ( gt )
=> BD = EC
Xét tam giác BDC và tam giác CEB
Ta có : BD = EC ( cmt )
góc DBC = góc ECB ( tam giác ABC cân tạI A )
BC là cạnh chung
Nên tam giác BDC = tam giác CEB ( c-g-c )
=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )
b)
Ta có : góc DCB = góc EBC ( tam giác BDC = tam giác CEB 0
Mà góc ECB = góc DBC ( tam giác ABC cân tại A )
=> góc ECK = góc DBK
Xét tam giác KBD và tam giác KCE
Ta có : góc DBK = góc ECK ( cmt )
DB = EC ( chứng minh ở đầu bài )
góc BDK = góc CEB ( tam giác BDC = tam giác CEB )
Nên tam giác KBD = tam giác KCE ( g-c-g )
c)
Xét tam giác ADK và tam giác EDK
Ta có : AD = AE ( GT )
DK = EK ( tam giác KBD = tam giác KCE )
AK là cạnh chung
Nên tam giác ADK = tam giác AEK ( c-c-c )
=> góc DAK = góc EAK
=> AK là p/g góc BAC
d)
Ta có KB = KC ( tam giác KBD = tam giác KCE )
=> Tam giác KBC cân tại K
a/ Xét tam giác ABE và tam giác ADC có:
Góc A chung
AD=AE(gt)
AB=AC(gt)
=>Tam giác ABE=Tam giác ADC (c.g.c)
->BE=CD( 2 cạnh tương ứng)
b/Ta có:Tam giác ABC có AB=AC-> tam giác ABC cân tại A
Tam giác ABE=tam giác ADC (cmt)
-> Góc DBK= góc ECK (2 góc tương ứng) (1)
mà góc B=góc C ( tam giác ABC cân tại A)
-> Góc KBC=góc KCB
-> Tam giác KBC cân tại K.
-> BK=CK(tính chất) (2)
Lại có: AB=AC; AD=AE
=> BD=EC (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra: tam giác KBD=tam giác KCE(c.g.c)
c/Xét tam giác ABK và tam giác ACK có:
AB=AC(gt)
Góc ABK= góc ACK(CMt)
BK=CK(cmt)
=> Tam giác ABK=Tam giác ACK (c.g.c)
-> góc BAK=góc CAK(2 góc tương ứng)
hay AK là phân giác góc BAC.
d/Do tam giác ABC cân
mà AK là phân giác(cmt)
-> AK cũng là đường trung trực.
mà M thuộc AK
=> AM là đường trung trực
Xét ta, BMC có AM là trung trực =>AM là phân giác cua góc AMC. Vậy tam giác KBC là tam giác cân
Cái này dễ hiểu hơn nha!!!
a/ Xét 2 tam giác BDE và CED có
BD=EC
DE chung
Góc BDE = góc DEC do chúng lần lượt bù với 2 góc bằng nhau là ADE và AED
=> dccm (c.g.c)
b/ Có góc DKB bằng góc EKC do đối đỉnh
KD=KE
góc BDK=góc CEK
=> KBD=KCE (g.c.g)
c/ Tam giác ABK và ACK bằng nhau (tự cm, cái này dễ)
=> góc BAK = góc CAK =>dccm
d/ kéo dài AM cắt BC tại H
Tam giác BMH = tam giác CMH
=> góc BMH bằng góc CMH
=> đpcm